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#rst2hooktail_source
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群の中心
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群 $G$ のある元 $a$ が、 $G$ の任意の元 $c$ に対して $ac=...
群 $G$ の元と交換可能な元を全て集めた集合 $C$ を *中心* ...
.. [*] 一般に群の演算は非可換ですから、全ての元で $ac=ca$...
.. [*] 群 $G$ のある共役類に、たった一つの元 $a$ しか含ま...
中心の性質
-----------------------------------------------------
一般に、中心は部分群になります。単位元が中心に含まれるの...
もし群 $G$ の中心に、単位元でない二つの元 $g_{1},g_{2}$ ...
<tex>
(g_{1}g_{2})h=g_{1}(g_{2}h)=g_{1}(hg_{2})=(hg_{2})g_{1}=h...
</tex>
また、 $gh$ と $hg$ の逆元はそれぞれ $(gh)^{-1}=h^{-1}g^{...
一般に、 **中心は部分群になります** 。
.. [*] この次に勉強することですが、中心は他の全てと交換可...
群の位数と中心
--------------------------------------------------
群が非可換群ならば、直観的にはいかにも中心には単位元しか...
.. admonition:: theorem
有限群 $G$ の位数が素数 $p$ の冪 $p^{k}$ で表わせる場合...
群 $G$ が集合 $M$ に作用するとき、 $M$ はG-軌道によって過...
<tex>
M=G(x_{1})\cup G(x_{2})\cup \cdot \cdot \cdot \cup G(x_{n})
</tex>
<tex>
\phi =G(x_{1})\cap G(x_{2})\cap \cdot \cdot \cdot \cap G(...
</tex>
共通集合が無いことより、 $M$ の元の個数についても加法がな...
<tex>
|M|=|G(x_{1})|+ |G(x_{2})|+ \cdot \cdot \cdot +|G(x_{n}))|
</tex>
ここまでは軌道の復習です。次に $M=G$ として、 $G$ の自分...
<tex>
|G|=|Z|+ |G(x_{2})|+ |G(x_{3})|+ ....
</tex>
一方、 $G$ の各元のG-軌道に含まれる元の個数は、 $|G|$ の...
<tex>
p^{k}=|Z|+ p+p^{2}+p^{3}+ ...
</tex>
もし、中心が単位元だけからなる群だとすると、 $p^{k}=1+ p+...
.. [*] 位数が素数 $p$ の冪乗である群を" $p$ 群"と呼びます。
例1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
三次の対称群を考えます。
<tex>
S_{3}=\Big\{ \Big( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 ...
</tex>
どの元に対しても、 $ac=ca$ のように可換になる元 $c$ があ...
.. [*] さきほどの定理と併せて考えれば『 $3$ 次以上の対称...
.. _群が集合の上で働くということ: http://www12.plala.or.j...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: GroupCentre@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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群の中心
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群 $G$ のある元 $a$ が、 $G$ の任意の元 $c$ に対して $ac=...
群 $G$ の元と交換可能な元を全て集めた集合 $C$ を *中心* ...
.. [*] 一般に群の演算は非可換ですから、全ての元で $ac=ca$...
.. [*] 群 $G$ のある共役類に、たった一つの元 $a$ しか含ま...
中心の性質
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一般に、中心は部分群になります。単位元が中心に含まれるの...
もし群 $G$ の中心に、単位元でない二つの元 $g_{1},g_{2}$ ...
<tex>
(g_{1}g_{2})h=g_{1}(g_{2}h)=g_{1}(hg_{2})=(hg_{2})g_{1}=h...
</tex>
また、 $gh$ と $hg$ の逆元はそれぞれ $(gh)^{-1}=h^{-1}g^{...
一般に、 **中心は部分群になります** 。
.. [*] この次に勉強することですが、中心は他の全てと交換可...
群の位数と中心
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群が非可換群ならば、直観的にはいかにも中心には単位元しか...
.. admonition:: theorem
有限群 $G$ の位数が素数 $p$ の冪 $p^{k}$ で表わせる場合...
群 $G$ が集合 $M$ に作用するとき、 $M$ はG-軌道によって過...
<tex>
M=G(x_{1})\cup G(x_{2})\cup \cdot \cdot \cdot \cup G(x_{n})
</tex>
<tex>
\phi =G(x_{1})\cap G(x_{2})\cap \cdot \cdot \cdot \cap G(...
</tex>
共通集合が無いことより、 $M$ の元の個数についても加法がな...
<tex>
|M|=|G(x_{1})|+ |G(x_{2})|+ \cdot \cdot \cdot +|G(x_{n}))|
</tex>
ここまでは軌道の復習です。次に $M=G$ として、 $G$ の自分...
<tex>
|G|=|Z|+ |G(x_{2})|+ |G(x_{3})|+ ....
</tex>
一方、 $G$ の各元のG-軌道に含まれる元の個数は、 $|G|$ の...
<tex>
p^{k}=|Z|+ p+p^{2}+p^{3}+ ...
</tex>
もし、中心が単位元だけからなる群だとすると、 $p^{k}=1+ p+...
.. [*] 位数が素数 $p$ の冪乗である群を" $p$ 群"と呼びます。
例1
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三次の対称群を考えます。
<tex>
S_{3}=\Big\{ \Big( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 ...
</tex>
どの元に対しても、 $ac=ca$ のように可換になる元 $c$ があ...
.. [*] さきほどの定理と併せて考えれば『 $3$ 次以上の対称...
.. _群が集合の上で働くということ: http://www12.plala.or.j...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: GroupCentre@@
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