記事ソース/屈折の法則
をテンプレートにして作成
査読
rst2hooktail
進行表
執筆中
かぎマニュ
物理のかぎプロジェクト
トップ
最近の更新
ヘルプ
開始行:
#rst2hooktail_source
========================================
屈折の法則
========================================
オランダの数学者スネルは,1600年代初め,現在「屈折の法則...
法則を発見しました.「光(波)が屈折する」とは,光(波)...
進行方向を変える現象をいいます.
スネル自身はこの発見を公表しませんでした.
しかし,後にオランダの物理学者ホイヘンスによって,この法...
光の屈折という現象
---------------------------------------------------------...
光の屈折という現象は身近に見られます.コップに水を入れて...
ストローがちょうど水面のところで折れ曲がったように見えま...
ストローは実際には折れ曲がっていないのに,折れ曲がって見...
下の写真は,1枚目がビーカーに温度計を入れたもの,2枚目が...
比較してみると,違いがよく分かりますね.
.. image:: tomo-snell-air.jpg
:align: center
.. image:: tomo-snell-water.jpg
:align: center
屈折の法則
---------------------------------------------------------...
では,なぜ光(波)は屈折するのでしょうか.法則の内容を具...
光が空気中から水中へ,斜めに入っていく場合を考えます.以...
平面波(波面が平面で,波面に垂直な方向に伝播する波)が入...
.. image:: tomo-snell-fig2.png
:align: center
波面が $AA'$ に来るまでは,光は曲がることなく進んできます...
光の進む速さが異なる
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
空気中と水中では,光の進む速さが異なります.それぞれの速...
もともと $AA'$ にいた波面が, $t$ 秒後にどうなっているか...
そのまままっすぐ,距離 $v_1t$ だけ進んでいくことになりま...
点 $A$ を中心とした半径 $v_2t$ の半円のどこかにいることに...
.. image:: tomo-snell-fig3.png
:align: center
光はどちらの方向へ曲がるのか
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
平面波は,波面に垂直な方向へ伝播しますので,点 $B'$ から...
(中心から円周上のある点を結ぶ線分と,その点に接する接線...
.. image:: tomo-snell-fig4.png
:align: center
あとはそのまままっすぐ進んでいきます.
.. image:: tomo-snell-fig5.png
:align: center
この図を見てみると,なるほど光は曲がって進んでいくことが...
光はどれくらい曲がっているのか
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
では,どれくらい曲がるものなのかをみていくことにしましょ...
.. image:: tomo-snell-fig6.png
:align: center
上の図で, $i$ で示した角度を「入射角」, $r$ で示した角...
$i$ と $r$ の関係を調べれば,どれくらい曲がっているかが分...
.. image:: tomo-snell-fig7.png
:align: center
まず,
<tex>A'B'=v_1t </tex>
<tex>AB=v_2t </tex>
が成り立ちます.また, $\bigtriangleup AA'B'$ と $\bigtri...
<tex>\angle A'AB' =i</tex>
<tex>\angle AB'B =r</tex>
であることが分かります.さらに,
<tex>\sin i =\frac{v_1t}{AB'}</tex>
<tex>\sin r =\frac{v_2t}{AB'}</tex>
より,
<tex>\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_1t}{v_2t}=\frac{v_1}{v...
となります.ここで,光の振動数を $f$ ,空気中における波長...
<tex>\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{f\lambda...
と求まります.
相対屈折率
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
前のセクションで,入射角 $i$ (の正弦)と反射角 $r$ (の...
この比
<tex>\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_1}{v_2} \left( =_1n_2 ...
を,空気に対する水の「相対屈折率」と呼び, $_1n_2$ と表し...
(絶対)屈折率
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
真空に対するある物質の相対屈折率を,その物質の「絶対屈折...
空気の屈折率を $n_1$ ,水の屈折率を $n_2$ とすると,真空...
<tex>
n_1&=\frac{c}{v_1}\\
n_2&=\frac{c}{v_2}
</tex>
より,
<tex>_1n_2=\frac{n_2}{n_1} \tag{2}</tex>
となります.
屈折の様子
---------------------------------------------------------...
この記事の冒頭で,ビーカーに温度計を入れた写真と,水の入...
これまで屈折の法則を学んできて,屈折の仕方は物質の屈折率...
そこで,ビーカーを別の物質で満たした場合についても紹介し...
各物質の空気に対する屈折率を併記しました.
参考のため,先に紹介した写真も再度載せておきます.
- 空気 [*]_
.. image:: tomo-snell-air.jpg
:align: center
- 水(空気に対する屈折率 $1.3330$ )
.. image:: tomo-snell-water.jpg
:align: center
- エチルアルコール(空気に対する屈折率 $1.3618$ )
.. image:: tomo-snell-ethanol.jpg
:align: center
.. [*]
空気の絶対屈折率は, $1.0003$ 程度で,真空とほとんど変わ...
屈折角を計算してみよう
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
では,実際どれくらい曲がるものなのか,具体的に屈折角を計...
(1)と(2)より,
<tex>n_1 \sin i =n_2 \sin r \tag{3}</tex>
と分かります.入射角を $30^{\circ}$ として,水の場合の屈...
<tex>
\begin{array}{rl}
1\cdot \sin 30^{\circ} &= 1.3330 \cdot \sin r_1 \\
\sin r_1 &\approx 0.3751 \\
r_2 &\approx 22.03 \\
\end{array}
</tex>
となります [*]_ .エチルアルコールの場合の屈折角 $r_2$ は...
<tex>r_2\approx 21.54^{\circ}</tex>
と計算できます.他の入射角の場合についても,計算してみて...
.. [*]
最後に三角関数の逆関数の計算が出てきます.大雑把には,数...
@@reference: 国立天文台,理科年表 平成16年(机上版),丸善...
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-06-01@@
@@category: 波と振動@@
@@information: イラスト:崎間, 写真:崎間@@
@@id:snell@@
終了行:
#rst2hooktail_source
========================================
屈折の法則
========================================
オランダの数学者スネルは,1600年代初め,現在「屈折の法則...
法則を発見しました.「光(波)が屈折する」とは,光(波)...
進行方向を変える現象をいいます.
スネル自身はこの発見を公表しませんでした.
しかし,後にオランダの物理学者ホイヘンスによって,この法...
光の屈折という現象
---------------------------------------------------------...
光の屈折という現象は身近に見られます.コップに水を入れて...
ストローがちょうど水面のところで折れ曲がったように見えま...
ストローは実際には折れ曲がっていないのに,折れ曲がって見...
下の写真は,1枚目がビーカーに温度計を入れたもの,2枚目が...
比較してみると,違いがよく分かりますね.
.. image:: tomo-snell-air.jpg
:align: center
.. image:: tomo-snell-water.jpg
:align: center
屈折の法則
---------------------------------------------------------...
では,なぜ光(波)は屈折するのでしょうか.法則の内容を具...
光が空気中から水中へ,斜めに入っていく場合を考えます.以...
平面波(波面が平面で,波面に垂直な方向に伝播する波)が入...
.. image:: tomo-snell-fig2.png
:align: center
波面が $AA'$ に来るまでは,光は曲がることなく進んできます...
光の進む速さが異なる
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
空気中と水中では,光の進む速さが異なります.それぞれの速...
もともと $AA'$ にいた波面が, $t$ 秒後にどうなっているか...
そのまままっすぐ,距離 $v_1t$ だけ進んでいくことになりま...
点 $A$ を中心とした半径 $v_2t$ の半円のどこかにいることに...
.. image:: tomo-snell-fig3.png
:align: center
光はどちらの方向へ曲がるのか
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
平面波は,波面に垂直な方向へ伝播しますので,点 $B'$ から...
(中心から円周上のある点を結ぶ線分と,その点に接する接線...
.. image:: tomo-snell-fig4.png
:align: center
あとはそのまままっすぐ進んでいきます.
.. image:: tomo-snell-fig5.png
:align: center
この図を見てみると,なるほど光は曲がって進んでいくことが...
光はどれくらい曲がっているのか
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
では,どれくらい曲がるものなのかをみていくことにしましょ...
.. image:: tomo-snell-fig6.png
:align: center
上の図で, $i$ で示した角度を「入射角」, $r$ で示した角...
$i$ と $r$ の関係を調べれば,どれくらい曲がっているかが分...
.. image:: tomo-snell-fig7.png
:align: center
まず,
<tex>A'B'=v_1t </tex>
<tex>AB=v_2t </tex>
が成り立ちます.また, $\bigtriangleup AA'B'$ と $\bigtri...
<tex>\angle A'AB' =i</tex>
<tex>\angle AB'B =r</tex>
であることが分かります.さらに,
<tex>\sin i =\frac{v_1t}{AB'}</tex>
<tex>\sin r =\frac{v_2t}{AB'}</tex>
より,
<tex>\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_1t}{v_2t}=\frac{v_1}{v...
となります.ここで,光の振動数を $f$ ,空気中における波長...
<tex>\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{f\lambda...
と求まります.
相対屈折率
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
前のセクションで,入射角 $i$ (の正弦)と反射角 $r$ (の...
この比
<tex>\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_1}{v_2} \left( =_1n_2 ...
を,空気に対する水の「相対屈折率」と呼び, $_1n_2$ と表し...
(絶対)屈折率
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
真空に対するある物質の相対屈折率を,その物質の「絶対屈折...
空気の屈折率を $n_1$ ,水の屈折率を $n_2$ とすると,真空...
<tex>
n_1&=\frac{c}{v_1}\\
n_2&=\frac{c}{v_2}
</tex>
より,
<tex>_1n_2=\frac{n_2}{n_1} \tag{2}</tex>
となります.
屈折の様子
---------------------------------------------------------...
この記事の冒頭で,ビーカーに温度計を入れた写真と,水の入...
これまで屈折の法則を学んできて,屈折の仕方は物質の屈折率...
そこで,ビーカーを別の物質で満たした場合についても紹介し...
各物質の空気に対する屈折率を併記しました.
参考のため,先に紹介した写真も再度載せておきます.
- 空気 [*]_
.. image:: tomo-snell-air.jpg
:align: center
- 水(空気に対する屈折率 $1.3330$ )
.. image:: tomo-snell-water.jpg
:align: center
- エチルアルコール(空気に対する屈折率 $1.3618$ )
.. image:: tomo-snell-ethanol.jpg
:align: center
.. [*]
空気の絶対屈折率は, $1.0003$ 程度で,真空とほとんど変わ...
屈折角を計算してみよう
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
では,実際どれくらい曲がるものなのか,具体的に屈折角を計...
(1)と(2)より,
<tex>n_1 \sin i =n_2 \sin r \tag{3}</tex>
と分かります.入射角を $30^{\circ}$ として,水の場合の屈...
<tex>
\begin{array}{rl}
1\cdot \sin 30^{\circ} &= 1.3330 \cdot \sin r_1 \\
\sin r_1 &\approx 0.3751 \\
r_2 &\approx 22.03 \\
\end{array}
</tex>
となります [*]_ .エチルアルコールの場合の屈折角 $r_2$ は...
<tex>r_2\approx 21.54^{\circ}</tex>
と計算できます.他の入射角の場合についても,計算してみて...
.. [*]
最後に三角関数の逆関数の計算が出てきます.大雑把には,数...
@@reference: 国立天文台,理科年表 平成16年(机上版),丸善...
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-06-01@@
@@category: 波と振動@@
@@information: イラスト:崎間, 写真:崎間@@
@@id:snell@@
ページ名:
Modified by
物理のかぎプロジェクト
PukiWiki 1.4.6
Copyright © 2001-2005
PukiWiki Developers Team
. License is
GPL
.
Based on "PukiWiki" 1.3 by
yu-ji
Powered by PHP 5.3.29 HTML convert time to 0.002 sec.