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空洞放射
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量子力学誕生のきっかけとなったのが,いまからお話する「空...
18世紀後半,石炭や鉄を豊富に有するイギリスで産業革命が起...
鉄を精錬する溶鉱炉が飛躍的に進歩し,時はまさに鋼鉄の時代...
パリを象徴するエッフェル塔も,この時期に建造されました.
良い鉄をつくるには,温度を正確に測ることが非常に重要なフ...
が,融けた鉄は相当な高温になり,当時,このような高温を正...
あったのは職人たちの経験とカンです.しかしそれでは大量に...
誰でも温度を正確に測れるように,なんとか機械的に測定でき...
物理学が駆り出されました.水銀で測る普通の温度計で高温は...
鉄を高温にすると温度に応じた光を放つことが分かっていたの...
物理学者たちはその光の振動数と温度の関係を調べました.
空洞放射の実験値
------------------------------
焼けた鉄をみたことあるでしょうか.僕はテレビでみたことあ...
赤い色をしていますよね.そして温度が高くなるにつれ白っぽ...
黒い壁で囲まれ中身が空っぽの熱炉があったとします.
炉を熱するとまず壁のエネルギーが高くなり,つぎに壁の内側...
中身は空っぽなので空洞中には壁からのエネルギーだけが貯っ...
空間中をエネルギーが伝わる現象を「放射」というので,
空洞放射です(放射は「輻射」ともいいます).
壁からの放射の強度分布がどんなふうになっているのかを示す...
.. image:: sakima-hollow-1.png
ある振動数でピークをもっていることが分かります.
低温ではピークは振動数が低い側に,高温ではピークは振動数...
振動数の変化は色の変化(波長の変化)に直結しますから,こ...
ウィーンの式
------------------------------
空洞輻射の振動数 $\nu$ に対する光の強度 $U$ を表す式とし...
<tex>
U(\nu)=a\nu^3e^{-b\nu/cT}
</tex>
というものを考えました. $a$ , $b$ , $c$ は実験値に合わ...
このグラフはつぎのようになります.
.. image:: sakima-hollow-2.png
点線で描いているのが実験値です.だいたい良いようにみえま...
振動数の高い領域では合っていますし,初期の頃はこれで正し...
が,振動数の低い領域ではどうしても実験値を再現できなかっ...
レイリー・ジーンズの式
------------------------------
対して,レイリー・ジーンズが気体分子運動論からの厳密な理...
<tex>
U(\nu)=\frac{8\pi k_\mathrm{B}T}{c^3}\nu^2
</tex>
$c$ は光速, $k_B$ はボルツマン定数です.
この式は当時の物理法則から得たものですから,
当時の理論が正しいのならばこの式は正しい結果を示すはずで...
.. image:: sakima-hollow-3.png
のようになり,振動数が小さい部分ではぴったり合っています...
大きい部分ではとたんに合わなくなっています.
そもそもレイリー・ジーンズの式によると,
光の強度は振動数の2乗に比例していくらでも強くなってしまい...
これでは熱せられた空洞炉が無限にエネルギーを貯めることが...
おかしなことになっています.
なにより,レイリー・ジーンズの式は当時の物理法則に従い,
理論的にあいまいなく導かれたものでした.
それで実験事実を表現できないことが,物理学に対して投げか...
プランクの式
------------------------------
ウィーンの式は振動数が高い側,レイリー・ジーンズの式は振...
これを捨てるのは惜しい.どうしたもんかと考えられていたな...
<tex>
U(\nu)=\frac{8\pi}{c^3}\nu^2\frac{h\nu}{e^{h\nu/ k_\mathr...
</tex>
レイリー・ジーンズの式と同じく $c$ は光速, $k_B$ はボル...
この式,振動数が低いときにはウィーンの式に,
振動数が高いときにはレイリー・ジーンズの式になるように細...
<tex>
\frac{h\nu}{e^{h\nu/ k_\mathrm{B}T}-1}
</tex>
の部分です. $e$ の肩に乗っている $h\nu/k_BT$ に着目して...
$h\nu$ が $k_BT$ よりとても大きいとき, $e^{h\nu/ k_\math...
上の部分全体でゼロとなってウィーンの式になります.
逆に, $h\nu$ が $k_BT$ よりとても小さいときにはレイリー...
プランクの式のグラフはつぎのようになります.
.. image:: sakima-hollow-4.png
目論みどおり実験結果を正しく表しています.
このようなことが出来たのも,プランクが式のなかに $h$ とい...
<tex>
h = 6.62\times 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}
</tex>
という非常に小さな量で,プランク定数と呼ばれます.
プランクは最初,式を実験事実に合わせるためだけにこの量を...
実験事実を表せたのはめでたいことですが,一体プランクはこ...
なぜ気体分子運動論から厳密に導いたレイリー・ジーンズの式...
つぎはこの謎に迫ってみましょう.量子力学の誕生までもう少...
@@author:崎間@@
@@accept:2004-05-21@@
@@category:量子力学@@
@@id:hollow@@
終了行:
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空洞放射
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量子力学誕生のきっかけとなったのが,いまからお話する「空...
18世紀後半,石炭や鉄を豊富に有するイギリスで産業革命が起...
鉄を精錬する溶鉱炉が飛躍的に進歩し,時はまさに鋼鉄の時代...
パリを象徴するエッフェル塔も,この時期に建造されました.
良い鉄をつくるには,温度を正確に測ることが非常に重要なフ...
が,融けた鉄は相当な高温になり,当時,このような高温を正...
あったのは職人たちの経験とカンです.しかしそれでは大量に...
誰でも温度を正確に測れるように,なんとか機械的に測定でき...
物理学が駆り出されました.水銀で測る普通の温度計で高温は...
鉄を高温にすると温度に応じた光を放つことが分かっていたの...
物理学者たちはその光の振動数と温度の関係を調べました.
空洞放射の実験値
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焼けた鉄をみたことあるでしょうか.僕はテレビでみたことあ...
赤い色をしていますよね.そして温度が高くなるにつれ白っぽ...
黒い壁で囲まれ中身が空っぽの熱炉があったとします.
炉を熱するとまず壁のエネルギーが高くなり,つぎに壁の内側...
中身は空っぽなので空洞中には壁からのエネルギーだけが貯っ...
空間中をエネルギーが伝わる現象を「放射」というので,
空洞放射です(放射は「輻射」ともいいます).
壁からの放射の強度分布がどんなふうになっているのかを示す...
.. image:: sakima-hollow-1.png
ある振動数でピークをもっていることが分かります.
低温ではピークは振動数が低い側に,高温ではピークは振動数...
振動数の変化は色の変化(波長の変化)に直結しますから,こ...
ウィーンの式
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空洞輻射の振動数 $\nu$ に対する光の強度 $U$ を表す式とし...
<tex>
U(\nu)=a\nu^3e^{-b\nu/cT}
</tex>
というものを考えました. $a$ , $b$ , $c$ は実験値に合わ...
このグラフはつぎのようになります.
.. image:: sakima-hollow-2.png
点線で描いているのが実験値です.だいたい良いようにみえま...
振動数の高い領域では合っていますし,初期の頃はこれで正し...
が,振動数の低い領域ではどうしても実験値を再現できなかっ...
レイリー・ジーンズの式
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対して,レイリー・ジーンズが気体分子運動論からの厳密な理...
<tex>
U(\nu)=\frac{8\pi k_\mathrm{B}T}{c^3}\nu^2
</tex>
$c$ は光速, $k_B$ はボルツマン定数です.
この式は当時の物理法則から得たものですから,
当時の理論が正しいのならばこの式は正しい結果を示すはずで...
.. image:: sakima-hollow-3.png
のようになり,振動数が小さい部分ではぴったり合っています...
大きい部分ではとたんに合わなくなっています.
そもそもレイリー・ジーンズの式によると,
光の強度は振動数の2乗に比例していくらでも強くなってしまい...
これでは熱せられた空洞炉が無限にエネルギーを貯めることが...
おかしなことになっています.
なにより,レイリー・ジーンズの式は当時の物理法則に従い,
理論的にあいまいなく導かれたものでした.
それで実験事実を表現できないことが,物理学に対して投げか...
プランクの式
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ウィーンの式は振動数が高い側,レイリー・ジーンズの式は振...
これを捨てるのは惜しい.どうしたもんかと考えられていたな...
<tex>
U(\nu)=\frac{8\pi}{c^3}\nu^2\frac{h\nu}{e^{h\nu/ k_\mathr...
</tex>
レイリー・ジーンズの式と同じく $c$ は光速, $k_B$ はボル...
この式,振動数が低いときにはウィーンの式に,
振動数が高いときにはレイリー・ジーンズの式になるように細...
<tex>
\frac{h\nu}{e^{h\nu/ k_\mathrm{B}T}-1}
</tex>
の部分です. $e$ の肩に乗っている $h\nu/k_BT$ に着目して...
$h\nu$ が $k_BT$ よりとても大きいとき, $e^{h\nu/ k_\math...
上の部分全体でゼロとなってウィーンの式になります.
逆に, $h\nu$ が $k_BT$ よりとても小さいときにはレイリー...
プランクの式のグラフはつぎのようになります.
.. image:: sakima-hollow-4.png
目論みどおり実験結果を正しく表しています.
このようなことが出来たのも,プランクが式のなかに $h$ とい...
<tex>
h = 6.62\times 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}
</tex>
という非常に小さな量で,プランク定数と呼ばれます.
プランクは最初,式を実験事実に合わせるためだけにこの量を...
実験事実を表せたのはめでたいことですが,一体プランクはこ...
なぜ気体分子運動論から厳密に導いたレイリー・ジーンズの式...
つぎはこの謎に迫ってみましょう.量子力学の誕生までもう少...
@@author:崎間@@
@@accept:2004-05-21@@
@@category:量子力学@@
@@id:hollow@@
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