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既約と可約
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代数学の基本定理により、全ての代数方程式は複素解 ${\alpha...
<tex>
f(x)=c(x-{\alpha}_{1})(x-{\alpha}_{2})\cdot \cdot \cdot (...
</tex>
ここで、 ${\alpha}_{i}$ の中に同じものが含まれていても構...
.. [*] 複素数体上で必ず一次式の積に分解できるのは、一変数...
既約と可約
---------------------------------------------------
方程式を因数分解すると書きましたが、もちろんどの体上に方...
そこで、一口に因数分解と言っても、どの体上の多項式による...
逆に、 $F$ 上の多項式で割ることのできない多項式を『 $F$ ...
既約な多項式とは、その体上では、これ以上因数分解できない...
.. [*] 方程式の既約の定義は、素因数分解における素数の定義...
練習問題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体 $Z_{3}$ ( $3$ の剰余体)上の多項式で、次数 $3$ で既約な...
幾つかの定理
----------------------------------------------------
重要な定理を幾つか紹介しておきます。
.. admonition:: theorem
体 $F$ 上で既約な方程式が $F$ 上に解を持つのは、次数が $...
.. admonition:: proof
次数が $1$ ということは、 $f(x)=ax+b \ (a,b \in F)$ とい...
この定理と代数学の基本定理から、『複素数体上で既約な多項...
二つの整数が最大公約数を持つのと同様に、多項式の間にも *...
.. admonition:: theorem
体 $F$ 上の多項式 $f,g$ の最大公約元を $d$ とするとき、...
この定理の証明は省略します。整数の最大公約数に関して全く...
.. admonition:: theorem
体 $F$ 上で既約な多項式 $f$ が、 $F$ 上の多項式 $g,h$ の...
.. admonition:: proof
もし $f$ が $g$ を割らないとすると、 $f$ と $g$ の最大公...
.. admonition:: theorem
既約な代数方程式は、重解を持ちません。
.. admonition:: proof
体 $F$ 上既約な多項式 $f(x)=c_{0}+c_{1}x+...+c_{n}x^{n}$...
重解があると、『一次式の積だけ』ではなくなってしまうわけ...
.. [*] ただし、後述しますが、体には 標数_ という概念があ...
.. _標数: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Characteri...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-24@@
@@category: 代数学@@
@@id: Reducible@@
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既約と可約
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代数学の基本定理により、全ての代数方程式は複素解 ${\alpha...
<tex>
f(x)=c(x-{\alpha}_{1})(x-{\alpha}_{2})\cdot \cdot \cdot (...
</tex>
ここで、 ${\alpha}_{i}$ の中に同じものが含まれていても構...
.. [*] 複素数体上で必ず一次式の積に分解できるのは、一変数...
既約と可約
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方程式を因数分解すると書きましたが、もちろんどの体上に方...
そこで、一口に因数分解と言っても、どの体上の多項式による...
逆に、 $F$ 上の多項式で割ることのできない多項式を『 $F$ ...
既約な多項式とは、その体上では、これ以上因数分解できない...
.. [*] 方程式の既約の定義は、素因数分解における素数の定義...
練習問題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体 $Z_{3}$ ( $3$ の剰余体)上の多項式で、次数 $3$ で既約な...
幾つかの定理
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重要な定理を幾つか紹介しておきます。
.. admonition:: theorem
体 $F$ 上で既約な方程式が $F$ 上に解を持つのは、次数が $...
.. admonition:: proof
次数が $1$ ということは、 $f(x)=ax+b \ (a,b \in F)$ とい...
この定理と代数学の基本定理から、『複素数体上で既約な多項...
二つの整数が最大公約数を持つのと同様に、多項式の間にも *...
.. admonition:: theorem
体 $F$ 上の多項式 $f,g$ の最大公約元を $d$ とするとき、...
この定理の証明は省略します。整数の最大公約数に関して全く...
.. admonition:: theorem
体 $F$ 上で既約な多項式 $f$ が、 $F$ 上の多項式 $g,h$ の...
.. admonition:: proof
もし $f$ が $g$ を割らないとすると、 $f$ と $g$ の最大公...
.. admonition:: theorem
既約な代数方程式は、重解を持ちません。
.. admonition:: proof
体 $F$ 上既約な多項式 $f(x)=c_{0}+c_{1}x+...+c_{n}x^{n}$...
重解があると、『一次式の積だけ』ではなくなってしまうわけ...
.. [*] ただし、後述しますが、体には 標数_ という概念があ...
.. _標数: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Characteri...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-24@@
@@category: 代数学@@
@@id: Reducible@@
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