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#rst2hooktail_source
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完全代表系と商集合
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この後の議論にすぐに使う概念ではありませんが、商集合と完...
完全代表系
------------------------------------------
群 $G$ の元 $a$ と、 $G$ の部分集合 $H$ に対し、左剰余類 ...
<tex>
aH= \{ ay|y \in H \}
</tex>
そして、異なる左剰余類 $a_{i}H$ によって、群 $G$ は類別で...
<tex>
G&=H + a_{1}H + a_{2}H + ... \\
&= \bigcup \limits _{i} a_{i}H
</tex>
( $\bigcup \limits _{i}$ は見慣れない記号かも知れません...
この類別に対し、各剰余類から一つずつ代表的な元を取ってき...
右剰余類に対しても、同様に右代表系を定義できます。
.. [*] 群 $G$ の元は全て、どれか一つの剰余類(仮に $a_{k}H...
.. [*] 群 $G$ における $H$ の指数 $|G:H|$ とは、 $H$ から...
商集合
----------------------------------------
さらに、左剰余類全体の作る集合 $\{ H, a_{1}H, a_{2}H,... ...
<tex>
G/H = \{ H, a_{1}H, a_{2}H,....\}
</tex>
.. [*] 整数全体からなる加群が、整数の剰余で類別できること...
.. [*] 商集合の元の個数は、明らかに完全代表系の元の個数と...
.. [*] 一般には商集合は群になりませんが、 $H$ が 正規部分...
.. _整数の加群の剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/alge...
.. _正規部分群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Norm...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: FactorSet@@
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#rst2hooktail_source
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完全代表系と商集合
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この後の議論にすぐに使う概念ではありませんが、商集合と完...
完全代表系
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群 $G$ の元 $a$ と、 $G$ の部分集合 $H$ に対し、左剰余類 ...
<tex>
aH= \{ ay|y \in H \}
</tex>
そして、異なる左剰余類 $a_{i}H$ によって、群 $G$ は類別で...
<tex>
G&=H + a_{1}H + a_{2}H + ... \\
&= \bigcup \limits _{i} a_{i}H
</tex>
( $\bigcup \limits _{i}$ は見慣れない記号かも知れません...
この類別に対し、各剰余類から一つずつ代表的な元を取ってき...
右剰余類に対しても、同様に右代表系を定義できます。
.. [*] 群 $G$ の元は全て、どれか一つの剰余類(仮に $a_{k}H...
.. [*] 群 $G$ における $H$ の指数 $|G:H|$ とは、 $H$ から...
商集合
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さらに、左剰余類全体の作る集合 $\{ H, a_{1}H, a_{2}H,... ...
<tex>
G/H = \{ H, a_{1}H, a_{2}H,....\}
</tex>
.. [*] 整数全体からなる加群が、整数の剰余で類別できること...
.. [*] 商集合の元の個数は、明らかに完全代表系の元の個数と...
.. [*] 一般には商集合は群になりませんが、 $H$ が 正規部分...
.. _整数の加群の剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/alge...
.. _正規部分群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Norm...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: FactorSet@@
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