記事ソース/拡大体
をテンプレートにして作成
査読
rst2hooktail
進行表
執筆中
かぎマニュ
物理のかぎプロジェクト
トップ
最近の更新
ヘルプ
開始行:
#rst2hooktail_source
========================================
拡大体
========================================
ある体 $F$ に、幾つかの元を付け足すことで、 $F$ を含む体 ...
<tex>
F \subset E
</tex>
群論では、群の部分群を考えることに興味があり、正規部分群...
さて、体 $F$ の元を ${a,b,c,...}$ とし、ここに新たに元 $x...
.. image:: Joh-Extension1.gif
いま、添加された元と、それらの四則演算によって新しく増え...
.. important::
体 $F$ の拡大体 $E$ は、 $F$ 上のベクトル空間になってい...
ベクトル空間の基底は新たに増えた元 $\{ x,y,z,\frac{1}{x}....
拡大体の具体的な例は、次のセクションで見ていきます。
拡大体の拡大次数
-----------------------------------------------------------
ここで、拡大体の表記法を紹介しておきます。体 $F$ に新たに...
.. [*] 拡大体の元について、再び例とともに注意を喚起してお...
添加した元 $\theta$ が、 もとの体上で何次方程式の解になっ...
例
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
複素数体は、実数体の拡大体で、拡大次数は $2$ であることを...
練習問題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
有理数体 $Q$ に、 $\root 5\of {2}$ を添加してできる拡大体...
1. $Q(\root 5\of {2})$ の元が一般にどのような形をしてい...
2. 拡大次数が $5$ であることを確認してください。
3. $Q(\root 5\of {2})$ を $Q$ 上のベクトル空間とみるとき...
拡大体の列
--------------------------------------------------------
体 $F_{0}$ から次々に拡大体を重ねていくと、次のような拡大...
<tex>
F_{0} \subset F_{1} \subset F_{3} \subset .... \subset F_...
</tex>
このとき、列の基礎になっている $F_{0}$ を *基礎体* と呼び...
素体
-----------------------------------------------------------
逆に、部分体を考えて行くとき、これ以上小さな部分体が取れ...
.. admonition:: theorem
有理数体 $Q$ は素体です。
.. admonition:: proof
仮に $Q$ が部分体 $S$ を持つとします。 $S \subset Q$ 。 ...
同様に、素数 $p$ に関する整数の剰余体 $Z_{p}$ も素体にな...
.. admonition:: theorem
素数 $p$ の剰余体 $Z_{p}$ は素体です。
実は『全ての素体は、 $Q$ か $Z_{p}$ と同型である』と言え...
次数の定理
---------------------------------------------------------...
体 $F$ の拡大体を $E$ 、 $E$ の拡大体をさらに $D$ としま...
<tex>
F \subset E \subset D
</tex>
このとき、次数に関して次の定理が成り立ちます。とても重要...
.. admonition:: theorem
$[D:F]=[D:E][E:F]$
.. admonition:: proof
まず $[D:E]=\infty $ の場合を示します。つまり $D$ は $E$...
.. admonition:: proof
次に $[E:F]=\infty $ の場合、 $E$ には $F$ 上線形独立な...
上の二つの場合に $\infty = \infty \times \infty $ の場合...
.. admonition:: proof
まず $[D:E]=m, \ [E:F]=n $ と置きます。このとき $E$ は $...
.. _準同型写像: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Homo...
.. _最小分解体と代数的閉体: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-21@@
@@category: 代数学@@
@@id: ExtensionField@@
終了行:
#rst2hooktail_source
========================================
拡大体
========================================
ある体 $F$ に、幾つかの元を付け足すことで、 $F$ を含む体 ...
<tex>
F \subset E
</tex>
群論では、群の部分群を考えることに興味があり、正規部分群...
さて、体 $F$ の元を ${a,b,c,...}$ とし、ここに新たに元 $x...
.. image:: Joh-Extension1.gif
いま、添加された元と、それらの四則演算によって新しく増え...
.. important::
体 $F$ の拡大体 $E$ は、 $F$ 上のベクトル空間になってい...
ベクトル空間の基底は新たに増えた元 $\{ x,y,z,\frac{1}{x}....
拡大体の具体的な例は、次のセクションで見ていきます。
拡大体の拡大次数
-----------------------------------------------------------
ここで、拡大体の表記法を紹介しておきます。体 $F$ に新たに...
.. [*] 拡大体の元について、再び例とともに注意を喚起してお...
添加した元 $\theta$ が、 もとの体上で何次方程式の解になっ...
例
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
複素数体は、実数体の拡大体で、拡大次数は $2$ であることを...
練習問題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
有理数体 $Q$ に、 $\root 5\of {2}$ を添加してできる拡大体...
1. $Q(\root 5\of {2})$ の元が一般にどのような形をしてい...
2. 拡大次数が $5$ であることを確認してください。
3. $Q(\root 5\of {2})$ を $Q$ 上のベクトル空間とみるとき...
拡大体の列
--------------------------------------------------------
体 $F_{0}$ から次々に拡大体を重ねていくと、次のような拡大...
<tex>
F_{0} \subset F_{1} \subset F_{3} \subset .... \subset F_...
</tex>
このとき、列の基礎になっている $F_{0}$ を *基礎体* と呼び...
素体
-----------------------------------------------------------
逆に、部分体を考えて行くとき、これ以上小さな部分体が取れ...
.. admonition:: theorem
有理数体 $Q$ は素体です。
.. admonition:: proof
仮に $Q$ が部分体 $S$ を持つとします。 $S \subset Q$ 。 ...
同様に、素数 $p$ に関する整数の剰余体 $Z_{p}$ も素体にな...
.. admonition:: theorem
素数 $p$ の剰余体 $Z_{p}$ は素体です。
実は『全ての素体は、 $Q$ か $Z_{p}$ と同型である』と言え...
次数の定理
---------------------------------------------------------...
体 $F$ の拡大体を $E$ 、 $E$ の拡大体をさらに $D$ としま...
<tex>
F \subset E \subset D
</tex>
このとき、次数に関して次の定理が成り立ちます。とても重要...
.. admonition:: theorem
$[D:F]=[D:E][E:F]$
.. admonition:: proof
まず $[D:E]=\infty $ の場合を示します。つまり $D$ は $E$...
.. admonition:: proof
次に $[E:F]=\infty $ の場合、 $E$ には $F$ 上線形独立な...
上の二つの場合に $\infty = \infty \times \infty $ の場合...
.. admonition:: proof
まず $[D:E]=m, \ [E:F]=n $ と置きます。このとき $E$ は $...
.. _準同型写像: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Homo...
.. _最小分解体と代数的閉体: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-21@@
@@category: 代数学@@
@@id: ExtensionField@@
ページ名:
Modified by
物理のかぎプロジェクト
PukiWiki 1.4.6
Copyright © 2001-2005
PukiWiki Developers Team
. License is
GPL
.
Based on "PukiWiki" 1.3 by
yu-ji
Powered by PHP 5.3.29 HTML convert time to 0.002 sec.