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外微分の座標不変性
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外微分には、『座標変換しても不変である』という著しい特徴...
既に 外微分_ の最後で関数の全微分(一次微分形式)の座標不変...
.. admonition:: theorem
零次微分形式(関数)の外微分(一次微分形式)は座標不変...
この記事では、より高次の外微分の座標不変性を検証します。
二次微分形式の不変性
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
一次微分形式 $\omega = P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz$ ...
<tex>
\omega = P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz = \bar{P}(u,v,w...
</tex>
ただし、式中、 $\bar{P}(u,v,w)=P(x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,...
<tex>
d\omega = dP(x,y,z)\land dx+dQ(x,y,z) \land dy+dR(x,y,z)\...
</tex>
ここで $(x,y,z)$ と $(u,v,w)$ は、十分滑らかで微分可能な...
.. [*] ここで、きちっとした証明というよりは、文字の置き換...
.. admonition:: theorem
一次微分形式の外微分(二次微分形式)も座標不変です。
一般の次数の微分形式に対し、外微分が座標不変であることを...
一般の場合
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
高次の微分形式一般について、もっと直接的に座標変換を使っ...
<tex>
T: \ \ \ x^{1} \ \ \longmapsto \ \ T(x^{1})= \frac{\parti...
</tex>
このような写像が、 $p$ 次微分形式 $\lambda$ , $q$ 次微分...
1. $T(\lambda + \mu )= T(\lambda ) +T (\mu )$
2. $T(\lambda \land \mu )= T(\lambda ) \land T(\mu )$
3. $dT(\lambda) = T(d\lambda)$
性質 $1.$ は明らかでしょう。性質 $2.$ は次のように証明し...
.. admonition:: proof
写像を表わす行列を $A$ とし、 $\lambda = \alpha_{1}\land...
性質 $3.$ が大事です。これは帰納法で証明します。
.. admonition:: proof
まず零次微分形式 $f(x^{i})$ に対して、 $df=\frac{\partia...
さて、いま示した性質 $3.$ ですが、これは式をそのまま日本...
.. admonition:: theorem
$dT(\lambda) = T(d\lambda)$
証明は面倒でしたが、実は、この結果を覚えておくと、あとで ...
カルタン
=========================================================...
微分形式を最初に使い始めたのは、フランスの数学者エリー・...
.. figure:: Joh-ElieCartan.png
カルタン家の子供はみな楽器を弾き、音楽あふれる一家だった...
量子力学で必須となるスピノールの理論を創始したのもエリー...
.. _外微分: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialform...
.. _`ベクトルことはじめ(数学)`: http://www12.plala.or.j...
.. _微分形式の引き戻し: http://www12.plala.or.jp/ksp/diff...
.. _微分形式の積分: http://www12.plala.or.jp/ksp/differen...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-13@@
@@category: 微分形式@@
@@id: ExteriorDiffInvariant@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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外微分の座標不変性
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外微分には、『座標変換しても不変である』という著しい特徴...
既に 外微分_ の最後で関数の全微分(一次微分形式)の座標不変...
.. admonition:: theorem
零次微分形式(関数)の外微分(一次微分形式)は座標不変...
この記事では、より高次の外微分の座標不変性を検証します。
二次微分形式の不変性
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
一次微分形式 $\omega = P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz$ ...
<tex>
\omega = P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz = \bar{P}(u,v,w...
</tex>
ただし、式中、 $\bar{P}(u,v,w)=P(x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,...
<tex>
d\omega = dP(x,y,z)\land dx+dQ(x,y,z) \land dy+dR(x,y,z)\...
</tex>
ここで $(x,y,z)$ と $(u,v,w)$ は、十分滑らかで微分可能な...
.. [*] ここで、きちっとした証明というよりは、文字の置き換...
.. admonition:: theorem
一次微分形式の外微分(二次微分形式)も座標不変です。
一般の次数の微分形式に対し、外微分が座標不変であることを...
一般の場合
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
高次の微分形式一般について、もっと直接的に座標変換を使っ...
<tex>
T: \ \ \ x^{1} \ \ \longmapsto \ \ T(x^{1})= \frac{\parti...
</tex>
このような写像が、 $p$ 次微分形式 $\lambda$ , $q$ 次微分...
1. $T(\lambda + \mu )= T(\lambda ) +T (\mu )$
2. $T(\lambda \land \mu )= T(\lambda ) \land T(\mu )$
3. $dT(\lambda) = T(d\lambda)$
性質 $1.$ は明らかでしょう。性質 $2.$ は次のように証明し...
.. admonition:: proof
写像を表わす行列を $A$ とし、 $\lambda = \alpha_{1}\land...
性質 $3.$ が大事です。これは帰納法で証明します。
.. admonition:: proof
まず零次微分形式 $f(x^{i})$ に対して、 $df=\frac{\partia...
さて、いま示した性質 $3.$ ですが、これは式をそのまま日本...
.. admonition:: theorem
$dT(\lambda) = T(d\lambda)$
証明は面倒でしたが、実は、この結果を覚えておくと、あとで ...
カルタン
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微分形式を最初に使い始めたのは、フランスの数学者エリー・...
.. figure:: Joh-ElieCartan.png
カルタン家の子供はみな楽器を弾き、音楽あふれる一家だった...
量子力学で必須となるスピノールの理論を創始したのもエリー...
.. _外微分: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialform...
.. _`ベクトルことはじめ(数学)`: http://www12.plala.or.j...
.. _微分形式の引き戻し: http://www12.plala.or.jp/ksp/diff...
.. _微分形式の積分: http://www12.plala.or.jp/ksp/differen...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-13@@
@@category: 微分形式@@
@@id: ExteriorDiffInvariant@@
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