記事ソース/リー微分のイメージ(ベクトルによるベクトルのリー微分)
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リー微分のイメージ(ベクトルによるベクトルのリー微分)
=========================================================...
この記事では、ベクトルによるベクトルのリー微分を説明しま...
<tex>
\mathcal{L}_X Y = [X,Y] \tag{##}
</tex>
と書かれても、よく分からず途方に暮れた人は多いのではない...
リー微分は分かってしまえば簡単です。
二つの流れを用意する
============================
二次元平面上の二つの流れを用意します。
まず、 微分幾何学における流れの具体例_ で取り扱った放物線...
と、 $X = \partial_x$ と言う、 $x$ 軸の正の方向に単位量だ...
ここで、
<tex>
\mathcal{L}_X Y &= [X,Y] \\
&= \dfrac{\partial}{\partial x} \left( \dfrac{\partial}{\...
- \left( \dfrac{\partial}{\partial x} + x \dfrac{\partial...
&= \left( \dfrac{\partial^2}{\partial x^2} + \dfrac{\part...
-\left( \dfrac{\partial^2}{\partial x^2} + x \dfrac{\part...
&= \dfrac{\partial}{\partial y} \tag{##}
</tex>
となりました。これは、何を表しているかと言うと、 $X$ の流...
図を見れば明らかでしょう。
.. image :: chromel-whatMeansLieDerivative-01.png
これは、参考文献にもある通りです。 $XY$ も $YX$ も二階の...
.. _微分幾何学における流れの具体例: http://hooktail.sub.j...
@@reference: 中原幹夫 佐久間一浩,理論物理学のための幾何学...
@@reference: 中原幹夫 佐久間一浩,理論物理学のための幾何学...
@@author:クロメル@@
@@accept:2019-07-31@@
@@category:微分・位相幾何学@@
@@id:whatMeansLieDerivative@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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リー微分のイメージ(ベクトルによるベクトルのリー微分)
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この記事では、ベクトルによるベクトルのリー微分を説明しま...
<tex>
\mathcal{L}_X Y = [X,Y] \tag{##}
</tex>
と書かれても、よく分からず途方に暮れた人は多いのではない...
リー微分は分かってしまえば簡単です。
二つの流れを用意する
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二次元平面上の二つの流れを用意します。
まず、 微分幾何学における流れの具体例_ で取り扱った放物線...
と、 $X = \partial_x$ と言う、 $x$ 軸の正の方向に単位量だ...
ここで、
<tex>
\mathcal{L}_X Y &= [X,Y] \\
&= \dfrac{\partial}{\partial x} \left( \dfrac{\partial}{\...
- \left( \dfrac{\partial}{\partial x} + x \dfrac{\partial...
&= \left( \dfrac{\partial^2}{\partial x^2} + \dfrac{\part...
-\left( \dfrac{\partial^2}{\partial x^2} + x \dfrac{\part...
&= \dfrac{\partial}{\partial y} \tag{##}
</tex>
となりました。これは、何を表しているかと言うと、 $X$ の流...
図を見れば明らかでしょう。
.. image :: chromel-whatMeansLieDerivative-01.png
これは、参考文献にもある通りです。 $XY$ も $YX$ も二階の...
.. _微分幾何学における流れの具体例: http://hooktail.sub.j...
@@reference: 中原幹夫 佐久間一浩,理論物理学のための幾何学...
@@reference: 中原幹夫 佐久間一浩,理論物理学のための幾何学...
@@author:クロメル@@
@@accept:2019-07-31@@
@@category:微分・位相幾何学@@
@@id:whatMeansLieDerivative@@
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