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ミンコフスキー空間上の微分形式
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この記事では、相対性理論などに使われるミンコフスキー空間...
<tex>
\sigma ^{H} = (\sigma ^{K},\sigma^{K})\sigma ^{K} \tag{1}
</tex>
ただし、 $\sigma ^{H} \land \sigma ^{K}$ は、ボリュームフ...
<tex>
\bm{e_{i}} \cdot \bm{e_{j}} = \delta _{ij} \ \ (i,j=1,2,...
</tex>
<tex>
\bm{e_{i}} \cdot \bm{e_{t}} = 0 \ \ (i=1,2,3) \tag{1-2}
</tex>
<tex>
\bm{e_{t}} \cdot \bm{e_{t}} =-1 \tag{1-3}
</tex>
式 $(1-1)(1-2)$ は正規直交基底の定義として、よく知ってい...
<tex>
(\bm{e_{1}}\land \bm{e_{2}} , \bm{e_{1}}\land \bm{e_{2}})...
\left|
\begin{array}{cc}
\bm{e_{1}}\cdot \bm{e_{1}} & \bm{e_{1}}\cdot \bm{e_{2}} \\
\bm{e_{2}}\cdot \bm{e_{1}} & \bm{e_{2}}\cdot \bm{e_{2}} \\
\end{array}
\right| \\
& =
\left|
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{array}
\right| \\
& = 1 \tag{2-1}
</tex>
<tex>
(\bm{e_{1}}\land \bm{e_{t}} , \bm{e_{1}}\land \bm{e_{t}})...
\left|
\begin{array}{cc}
\bm{e_{1}}\cdot \bm{e_{1}} & \bm{e_{1}}\cdot \bm{e_{t}} \\
\bm{e_{t}}\cdot \bm{e_{1}} & \bm{e_{t}}\cdot \bm{e_{t}} \\
\end{array}
\right| \\
& =
\left|
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & -1 \\
\end{array}
\right| \\
& = -1 \tag{2-2}
</tex>
どうやら、 $\bm{e_{t}}$ が混ざっていると $-1$ になるよう...
ミンコフスキー空間上の微分形式
=======================================================
一次微分形式の基底を $(dx,dy,dz,cdt)$ とします。 $dt$ の...
<tex>
*(dx \land dy \land dz) = -cdt \tag{3-1}
</tex>
<tex>
*(dy \land dz \land cdt) = dx \tag{3-2}
</tex>
<tex>
*(dz \land cdt \land dx) = dy \tag{3-3}
</tex>
<tex>
*(cdt \land dx \land dy) = dz \tag{3-4}
</tex>
さらに、二次微分形式の基底のホッジ作用素も考えてみましょ...
<tex>
*(dx \land dy) = -dz \land cdt \tag{4-1}
</tex>
<tex>
*(dy \land dz ) = - dx \land dct \tag{4-2}
</tex>
<tex>
*(dz \land dx ) = - dy \land dct \tag{4-3}
</tex>
<tex>
*(dx \land cdt ) = dy \land dz \tag{4-4}
</tex>
<tex>
*(dy \land cdt ) = dz \land dx \tag{4-5}
</tex>
<tex>
*(dz \land cdt ) = dx \land dy \tag{4-6}
</tex>
ここで、式 $(3)(4)$ で用いた基底の並びは、全て $(dx \ dy ...
<tex>
*(dx^{i} \land cdt ) = dx^{j} \land dx^{k} \tag{5-1}
</tex>
<tex>
*(dx^{j} \land dx^{k} ) = - dx^{i} \land cdt \tag{5-2}
</tex>
ミンコフスキー空間上の微分形式などという変チクリンなもの...
ミンコフスキー
==========================================================
ミンコフスキー空間にその名を残すミンコフスキー( $\text{He...
.. figure:: Joh-Minkowski.png
アインシュタインが数学の重要性に目覚めたのは、ミンコフス...
後年、ミンコフスキーはボン、ケーニヒスベルグなどで職を得...
.. _次: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialforms/Di...
.. _ホッジ作用素: http://www12.plala.or.jp/ksp/differenti...
.. _`p-ベクトルの内積`: http://www12.plala.or.jp/ksp/diff...
.. _四次元の微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/differ...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-13@@
@@category: 微分形式@@
@@id: MinkowskiDiffForms@@
終了行:
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ミンコフスキー空間上の微分形式
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この記事では、相対性理論などに使われるミンコフスキー空間...
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\sigma ^{H} = (\sigma ^{K},\sigma^{K})\sigma ^{K} \tag{1}
</tex>
ただし、 $\sigma ^{H} \land \sigma ^{K}$ は、ボリュームフ...
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\bm{e_{i}} \cdot \bm{e_{j}} = \delta _{ij} \ \ (i,j=1,2,...
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\bm{e_{i}} \cdot \bm{e_{t}} = 0 \ \ (i=1,2,3) \tag{1-2}
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\bm{e_{t}} \cdot \bm{e_{t}} =-1 \tag{1-3}
</tex>
式 $(1-1)(1-2)$ は正規直交基底の定義として、よく知ってい...
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(\bm{e_{1}}\land \bm{e_{2}} , \bm{e_{1}}\land \bm{e_{2}})...
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\begin{array}{cc}
\bm{e_{1}}\cdot \bm{e_{1}} & \bm{e_{1}}\cdot \bm{e_{2}} \\
\bm{e_{2}}\cdot \bm{e_{1}} & \bm{e_{2}}\cdot \bm{e_{2}} \\
\end{array}
\right| \\
& =
\left|
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{array}
\right| \\
& = 1 \tag{2-1}
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(\bm{e_{1}}\land \bm{e_{t}} , \bm{e_{1}}\land \bm{e_{t}})...
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\begin{array}{cc}
\bm{e_{1}}\cdot \bm{e_{1}} & \bm{e_{1}}\cdot \bm{e_{t}} \\
\bm{e_{t}}\cdot \bm{e_{1}} & \bm{e_{t}}\cdot \bm{e_{t}} \\
\end{array}
\right| \\
& =
\left|
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & -1 \\
\end{array}
\right| \\
& = -1 \tag{2-2}
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どうやら、 $\bm{e_{t}}$ が混ざっていると $-1$ になるよう...
ミンコフスキー空間上の微分形式
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一次微分形式の基底を $(dx,dy,dz,cdt)$ とします。 $dt$ の...
<tex>
*(dx \land dy \land dz) = -cdt \tag{3-1}
</tex>
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*(dy \land dz \land cdt) = dx \tag{3-2}
</tex>
<tex>
*(dz \land cdt \land dx) = dy \tag{3-3}
</tex>
<tex>
*(cdt \land dx \land dy) = dz \tag{3-4}
</tex>
さらに、二次微分形式の基底のホッジ作用素も考えてみましょ...
<tex>
*(dx \land dy) = -dz \land cdt \tag{4-1}
</tex>
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*(dy \land dz ) = - dx \land dct \tag{4-2}
</tex>
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*(dz \land dx ) = - dy \land dct \tag{4-3}
</tex>
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*(dx \land cdt ) = dy \land dz \tag{4-4}
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*(dy \land cdt ) = dz \land dx \tag{4-5}
</tex>
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*(dz \land cdt ) = dx \land dy \tag{4-6}
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ここで、式 $(3)(4)$ で用いた基底の並びは、全て $(dx \ dy ...
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*(dx^{i} \land cdt ) = dx^{j} \land dx^{k} \tag{5-1}
</tex>
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*(dx^{j} \land dx^{k} ) = - dx^{i} \land cdt \tag{5-2}
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ミンコフスキー空間上の微分形式などという変チクリンなもの...
ミンコフスキー
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ミンコフスキー空間にその名を残すミンコフスキー( $\text{He...
.. figure:: Joh-Minkowski.png
アインシュタインが数学の重要性に目覚めたのは、ミンコフス...
後年、ミンコフスキーはボン、ケーニヒスベルグなどで職を得...
.. _次: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialforms/Di...
.. _ホッジ作用素: http://www12.plala.or.jp/ksp/differenti...
.. _`p-ベクトルの内積`: http://www12.plala.or.jp/ksp/diff...
.. _四次元の微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/differ...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-13@@
@@category: 微分形式@@
@@id: MinkowskiDiffForms@@
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