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ポアンカレの補題
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標題のポアンカレの補題とは直接関係ないのですが、まず外微...
外微分に対して、一般に次の関係が成り立ちます。
.. admonition:: theorem
$d(\lambda \land \mu)=d\lambda \land \mu + (-1)^{{\rm d...
これは、外微分における『積の微分』とも言うべき公式ですが...
.. admonition:: proof
$\lambda$ を $p$ 次微分形式、 $\mu$ を $q$ 次微分形式と...
簡単な場合について、この定理を確認しておきましょう。ただ...
【 $f$ も $g$ も $0$ 次微分形式の場合】
<tex>
d(fg)=df\cdot g + f \cdot dg \tag{1}
</tex>
【 $f$ が $0$ 次微分形式、 $\omega$ が $1$ 次微分形式の場...
<tex>
d(f\omega )=df\land \omega + fdg \tag{2}
</tex>
<tex>
d(\omega f)=d\omega \cdot f - \omega \land df \tag{3}
</tex>
式 $(1)$ は、積の関数の全微分を取るという、高校で習う公式...
ポアンカレの補題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
任意の次数の微分形式に対し、二回外微分を取ったら零になり...
.. admonition:: theorem
$d(d\omega)=0$
この性質は、三次元ユークリッド代数上の外積代数なら、高々 ...
.. admonition:: proof
$\omega$ を $p$ 次微分形式とし、 $\omega = A_{h_{1}h_{2...
この定理の本質的な部分は、 *滑らかな関数の二階偏導関数で...
.. [*] ベクトル解析で重要な関係式であった ${\rm rotgrad}=...
ところで、ベクトル解析には、 ${\rm div}\bm{A}=0$ となるベ...
.. admonition:: theorem
凸集合で定義された $p$ 次微分形式 $\omega$ が、 $d\omega...
この定理は、多様体の埋め込みという話題を勉強するときにも...
.. [*] $d\lambda =0$ となる $k$ 次微分形式を閉形式と呼び...
練習問題
-----------------------------------------------------------
三次元ユークリッド空間上のベクトル場 $\bm{V}$ と関数 $f$ ...
(1) ${\rm rotgrad}f=0$
(2) ${\rm divrot}\bm{V}=\bm{0}$
ポアンカレ
---------------------------------------------------------...
ポアンカレ( $\text{Jules Henri Poincar\'e (1854-1912)}$ )...
.. figure:: Joh-Poincare.png
間違いなく、数学史上きっての天才だろう。
ポアンカレの業績は微分方程式論、位相幾何、群論、保型関数...
.. _参考: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/ddw...
.. _`もう一度grad,div,rot`: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-13@@
@@category: 微分形式@@
@@id: PoincareLemma@@
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ポアンカレの補題
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標題のポアンカレの補題とは直接関係ないのですが、まず外微...
外微分に対して、一般に次の関係が成り立ちます。
.. admonition:: theorem
$d(\lambda \land \mu)=d\lambda \land \mu + (-1)^{{\rm d...
これは、外微分における『積の微分』とも言うべき公式ですが...
.. admonition:: proof
$\lambda$ を $p$ 次微分形式、 $\mu$ を $q$ 次微分形式と...
簡単な場合について、この定理を確認しておきましょう。ただ...
【 $f$ も $g$ も $0$ 次微分形式の場合】
<tex>
d(fg)=df\cdot g + f \cdot dg \tag{1}
</tex>
【 $f$ が $0$ 次微分形式、 $\omega$ が $1$ 次微分形式の場...
<tex>
d(f\omega )=df\land \omega + fdg \tag{2}
</tex>
<tex>
d(\omega f)=d\omega \cdot f - \omega \land df \tag{3}
</tex>
式 $(1)$ は、積の関数の全微分を取るという、高校で習う公式...
ポアンカレの補題
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任意の次数の微分形式に対し、二回外微分を取ったら零になり...
.. admonition:: theorem
$d(d\omega)=0$
この性質は、三次元ユークリッド代数上の外積代数なら、高々 ...
.. admonition:: proof
$\omega$ を $p$ 次微分形式とし、 $\omega = A_{h_{1}h_{2...
この定理の本質的な部分は、 *滑らかな関数の二階偏導関数で...
.. [*] ベクトル解析で重要な関係式であった ${\rm rotgrad}=...
ところで、ベクトル解析には、 ${\rm div}\bm{A}=0$ となるベ...
.. admonition:: theorem
凸集合で定義された $p$ 次微分形式 $\omega$ が、 $d\omega...
この定理は、多様体の埋め込みという話題を勉強するときにも...
.. [*] $d\lambda =0$ となる $k$ 次微分形式を閉形式と呼び...
練習問題
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三次元ユークリッド空間上のベクトル場 $\bm{V}$ と関数 $f$ ...
(1) ${\rm rotgrad}f=0$
(2) ${\rm divrot}\bm{V}=\bm{0}$
ポアンカレ
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ポアンカレ( $\text{Jules Henri Poincar\'e (1854-1912)}$ )...
.. figure:: Joh-Poincare.png
間違いなく、数学史上きっての天才だろう。
ポアンカレの業績は微分方程式論、位相幾何、群論、保型関数...
.. _参考: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/ddw...
.. _`もう一度grad,div,rot`: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-13@@
@@category: 微分形式@@
@@id: PoincareLemma@@
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