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#rst2hooktail_source
==============================================
ベクトル場の流束と流管
==============================================
ベクトル場 $\bm{A}$ の中に、流れを横切るように適当に曲面 ...
<tex>
\bm{A} \cdot \bm{n}dS \tag{1}
</tex>
.. image:: Joh-VectorFlux03.gif
式 $(1)$ で表わされる量の物理的意味は明快です。上右図に示...
式 $(1)$ の量を曲面 $S$ 全体に渡って積分した量は、 $S$ を...
<tex>
\Psi = \int \int \limits _{S} \bm{A} \cdot \bm{n}dS \tag{2}
</tex>
また、単位時間当たりに $S$ を通過する流体の質量 $m$ は、...
<tex>
m = \int \int \limits _{S} \rho \bm{A} \cdot \bm{n}dS \ta...
</tex>
.. [*] 流体が増えたり減ったりしないならば、全体の流量は変...
曲面 $S$ が表と裏を区別できる曲面であるとするとき、例えば...
.. image:: Joh-VectorFlux04.gif
また、 $S$ が閉曲面のとき、 $S$ 全面を通過する正味の流量...
ベクトル場が電場や磁場の場合には、目では見えない流れにな...
<tex>
\Psi = \int \int \limits _{S} \bm{D} \cdot \bm{n} dS \ta...
</tex>
ここに出て来る $\bm{D}$ を *電束密度* と呼びます。いい加...
流管
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
連続なベクトル場 $\bm{A}$ の中に、流れを横切るように適当...
.. figure:: Joh-TurbFlux.gif
流線を全部集めると、なんだか管のような形になるだろう。
図は、 $S$ 上の領域 $S_{1}$ を通る流管です。流管の側面の...
<tex>
\int \int \limits _{S_{1}} \bm{A} \cdot \bm{n} dS = \int ...
</tex>
流管の考え方も、流体力学や電磁気学で大切になってきます。...
.. admonition:: theorem
湧き出し・吸い込みの無い流れ(管状ベクトル場)では、流管...
この定理より、湧き出し・吸い込みの無い流れにおける流管は...
1. 流管は無限に長い。(定義域が無限の場合)
2. グルッと輪になって閉じている。
3. 定義域の境界で終わる。(定義域が有限の場合)
二番目の場合については、領域の形に注意が必要です。詳しく...
.. _こちら: http://www12.plala.or.jp/ksp/elemag/index.html
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _管状ベクトル場: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _ポテンシャルと流線: http://www12.plala.or.jp/ksp/vect...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorFieldFlux@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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ベクトル場の流束と流管
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ベクトル場 $\bm{A}$ の中に、流れを横切るように適当に曲面 ...
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\bm{A} \cdot \bm{n}dS \tag{1}
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.. image:: Joh-VectorFlux03.gif
式 $(1)$ で表わされる量の物理的意味は明快です。上右図に示...
式 $(1)$ の量を曲面 $S$ 全体に渡って積分した量は、 $S$ を...
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\Psi = \int \int \limits _{S} \bm{A} \cdot \bm{n}dS \tag{2}
</tex>
また、単位時間当たりに $S$ を通過する流体の質量 $m$ は、...
<tex>
m = \int \int \limits _{S} \rho \bm{A} \cdot \bm{n}dS \ta...
</tex>
.. [*] 流体が増えたり減ったりしないならば、全体の流量は変...
曲面 $S$ が表と裏を区別できる曲面であるとするとき、例えば...
.. image:: Joh-VectorFlux04.gif
また、 $S$ が閉曲面のとき、 $S$ 全面を通過する正味の流量...
ベクトル場が電場や磁場の場合には、目では見えない流れにな...
<tex>
\Psi = \int \int \limits _{S} \bm{D} \cdot \bm{n} dS \ta...
</tex>
ここに出て来る $\bm{D}$ を *電束密度* と呼びます。いい加...
流管
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連続なベクトル場 $\bm{A}$ の中に、流れを横切るように適当...
.. figure:: Joh-TurbFlux.gif
流線を全部集めると、なんだか管のような形になるだろう。
図は、 $S$ 上の領域 $S_{1}$ を通る流管です。流管の側面の...
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\int \int \limits _{S_{1}} \bm{A} \cdot \bm{n} dS = \int ...
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流管の考え方も、流体力学や電磁気学で大切になってきます。...
.. admonition:: theorem
湧き出し・吸い込みの無い流れ(管状ベクトル場)では、流管...
この定理より、湧き出し・吸い込みの無い流れにおける流管は...
1. 流管は無限に長い。(定義域が無限の場合)
2. グルッと輪になって閉じている。
3. 定義域の境界で終わる。(定義域が有限の場合)
二番目の場合については、領域の形に注意が必要です。詳しく...
.. _こちら: http://www12.plala.or.jp/ksp/elemag/index.html
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _管状ベクトル場: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _ポテンシャルと流線: http://www12.plala.or.jp/ksp/vect...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorFieldFlux@@
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