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#rst2hooktail_source
========================================
ベクトル場
========================================
まず、ある広がりを持った空間をイメージしてください。(日...
<tex>
\bm{A} = \bm{A}(\bm{r}) \tag{1}
</tex>
.. figure:: Joh-VectorField.png
空間の各点で、場所の関数としてベクトルがひとつ決まる。こ...
このような関数を *ベクトル場* と呼びます。
例として分かりやすいのは、風でしょう。風には、風速(大き...
<tex>
\bm{W} = \bm{W} (\bm{r}) \tag{2}
</tex>
.. figure:: Joh-windkarte.png
場所によって風は強さも向きも違う。ベクトル場だ。
風の例で分かるように、流れの研究をする流体力学ではベクト...
.. [*] 本当は、風は時々刻々向きや大きさを変えますから、時...
スカラー場
---------------------------------------------------
全く同様に、空間の各点に応じてスカラーが一つ決まる場合、...
<tex>
\rho = \rho (\bm{r}) \tag{3}
</tex>
再び例を考えてみると、気圧や気温は空間内の場所に応じて決...
テンソル場
---------------------------------------------------------
空間内の一点 $\bm{r}$ に応じてテンソルが一つ決まるとき、...
<tex>
A_{ijklmn....} = A_{ijklmn...}(\bm{r}) \tag{4}
</tex>
弾性体の内部の一点で決まる応力は、二次のテンソル場の例で...
ベクトル解析
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
ベクトル場(一般にはテンソル場)は、なにも空間内の各点で...
ベクトル解析という分野は、狭い意味で言えばベクトル場の微...
へヴィサイドは学校の勉強が嫌いで、特に厳密な数学は苦手だ...
.. figure:: Joh-Heaviside.gif
ベクトル演算子の発明は生前から『 $19$ 世紀の三大発見』だ...
エール大学で機械工学や数学を勉強したギブスも、やはりキル...
.. figure:: Joh-Gibbs.gif
アメリカ史上、最初の工学博士号はギブスに贈られた。
ベクトル解析は生まれたときから物理学との結びつきが非常に...
力学系への招待
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
少し発展的な内容になりますが、力学の文脈でベクトル場を考...
一般に、物理量を表わすベクトル $\bm{x}$ があったとして、 ...
<tex>
\frac{d\bm{x}}{dt}=\bm{A}(\bm{x},t) \tag{5}
</tex>
つまり『物理量の変化は、その時その場所の系の状態によって...
<tex>
\frac{d\bm{x}}{dt}=\bm{A}(\bm{x}) \tag{6}
</tex>
式 $(6)$ の右辺は、系の一点 $\bm{x}$ に対してベクトル値関...
より一般には、 $\bm{x}$ は普通の意味の位置ベクトルには限...
こんなことを調べる分野が力学系の理論です。カオスや複雑系...
.. _位相空間: http://www12.plala.or.jp/ksp/welcome/phaseS...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorFiled@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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ベクトル場
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まず、ある広がりを持った空間をイメージしてください。(日...
<tex>
\bm{A} = \bm{A}(\bm{r}) \tag{1}
</tex>
.. figure:: Joh-VectorField.png
空間の各点で、場所の関数としてベクトルがひとつ決まる。こ...
このような関数を *ベクトル場* と呼びます。
例として分かりやすいのは、風でしょう。風には、風速(大き...
<tex>
\bm{W} = \bm{W} (\bm{r}) \tag{2}
</tex>
.. figure:: Joh-windkarte.png
場所によって風は強さも向きも違う。ベクトル場だ。
風の例で分かるように、流れの研究をする流体力学ではベクト...
.. [*] 本当は、風は時々刻々向きや大きさを変えますから、時...
スカラー場
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全く同様に、空間の各点に応じてスカラーが一つ決まる場合、...
<tex>
\rho = \rho (\bm{r}) \tag{3}
</tex>
再び例を考えてみると、気圧や気温は空間内の場所に応じて決...
テンソル場
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空間内の一点 $\bm{r}$ に応じてテンソルが一つ決まるとき、...
<tex>
A_{ijklmn....} = A_{ijklmn...}(\bm{r}) \tag{4}
</tex>
弾性体の内部の一点で決まる応力は、二次のテンソル場の例で...
ベクトル解析
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ベクトル場(一般にはテンソル場)は、なにも空間内の各点で...
ベクトル解析という分野は、狭い意味で言えばベクトル場の微...
へヴィサイドは学校の勉強が嫌いで、特に厳密な数学は苦手だ...
.. figure:: Joh-Heaviside.gif
ベクトル演算子の発明は生前から『 $19$ 世紀の三大発見』だ...
エール大学で機械工学や数学を勉強したギブスも、やはりキル...
.. figure:: Joh-Gibbs.gif
アメリカ史上、最初の工学博士号はギブスに贈られた。
ベクトル解析は生まれたときから物理学との結びつきが非常に...
力学系への招待
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少し発展的な内容になりますが、力学の文脈でベクトル場を考...
一般に、物理量を表わすベクトル $\bm{x}$ があったとして、 ...
<tex>
\frac{d\bm{x}}{dt}=\bm{A}(\bm{x},t) \tag{5}
</tex>
つまり『物理量の変化は、その時その場所の系の状態によって...
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\frac{d\bm{x}}{dt}=\bm{A}(\bm{x}) \tag{6}
</tex>
式 $(6)$ の右辺は、系の一点 $\bm{x}$ に対してベクトル値関...
より一般には、 $\bm{x}$ は普通の意味の位置ベクトルには限...
こんなことを調べる分野が力学系の理論です。カオスや複雑系...
.. _位相空間: http://www12.plala.or.jp/ksp/welcome/phaseS...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorFiled@@
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