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ベクトル空間と線形写像
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ベクトルと聞くと、矢印をイメージする人が多いかも知れませ...
どうも『空間』という言葉に馴染まない人は、慣れるまで、空...
.. figure:: Joh-Oni.gif
『矢印のイメージは捨てるのじゃ!』
。。。とは言っても、覚えたり理解するための助けとして、幾...
ベクトルの演算
---------------------------------------
幾何ベクトルの演算には、次のような著しい特徴がありました...
1. 和に関して可換(順序交換可能)であり、ベクトルの和はベ...
2. ベクトルのスカラー倍はベクトルになる。
.. image:: Joh-VectorSpace2.gif
さらに、スカラー倍とベクトルの和に関して、分配則がなりた...
<tex>
3. \ \ \ \lambda (\bm{x} + \bm{y}) = \lambda \bm{x} + \la...
</tex>
ベクトルの計算を知っている人にとっては、なかば当たり前の...
ベクトル空間
-----------------------------------------
ベクトル空間とは集合です。ただの集合ではなく、集合の元の...
一般化とはどういうことかと言えば、幾何ベクトルに限らず、...
.. [*] ベクトルのイメージが矢印でないとすれば、もはやこの...
細かな定義
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
加法とスカラー積を満たすと言っても、数学的にこの意味をも...
ベクトル空間を $V$ と書き、 $V$ の元を $x,y,z,...$ のよう...
【ベクトル空間の公理】
1. $a,b \in V \ \Longrightarrow \ a+b \in V$ (加法が閉じ...
2. $a+(b+c)=(a+b)+c$ (加法の結合則)
3. $a+b = b + a$ (加法の交換則)
4. 加法の零元 $0$ が存在する。 $a+0=0+a=a$
5. 加法の逆元が存在する。 $a+(-a)=(-a)+a=0$
6. 任意のスカラー $\lambda$ に対して $\lambda a \in V$ (...
7. $\lambda (\mu a)=(\lambda \mu)a$ (スカラー積の結合則)
8. スカラー積の零元 $0$ が存在する。 $0a=a0=0$
9. スカラー積の単位元 $1$ が存在する。 $1a=a1=a$
10. $\lambda (a+b)=\lambda a + \lambda b$ (スカラー積と加...
正確を期して、スカラー積の演算に使うスカラーがどのような...
.. [*] 単位元、零元、逆元などが個別の条件として色々出てき...
繰り返しになりますが、ベクトル空間の演算規則とは、 **最初...
これも繰り返しになりますが、ベクトル空間とは抽象的な概念...
しかし、そもそもなぜベクトルの *算法だけ* を一般化した抽...
.. image:: Joh-AbstractSpace1.gif
線形写像
---------------------------------------------------------...
あるベクトル空間 $V$ を、別のベクトル空間 $V'$ へ対応させ...
<tex>
T: \ V \ \rightarrow \ V'
</tex>
写像のことを関数と呼んでも良いでしょう。何か $V$ の元(仮...
.. image:: Joh-AbstractSpace2.gif
この写像がさらに次の性質を満たすとき、これを *線形写像* ...
【線形写像の満たす性質】
<tex>
T(x+y)=T(x)+T(y)
</tex>
<tex>
T(cx)=cT(x)
</tex>
線形写像により、ベクトル空間 $V$ の元同士の加法とスカラー...
.. figure:: Joh-AbstractSpace3.gif
翻訳という作業も写像ですね。(あまり本文と関係ありません...
.. _群の公理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupA...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-07-15@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorSpaceV@@
終了行:
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ベクトル空間と線形写像
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ベクトルと聞くと、矢印をイメージする人が多いかも知れませ...
どうも『空間』という言葉に馴染まない人は、慣れるまで、空...
.. figure:: Joh-Oni.gif
『矢印のイメージは捨てるのじゃ!』
。。。とは言っても、覚えたり理解するための助けとして、幾...
ベクトルの演算
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幾何ベクトルの演算には、次のような著しい特徴がありました...
1. 和に関して可換(順序交換可能)であり、ベクトルの和はベ...
2. ベクトルのスカラー倍はベクトルになる。
.. image:: Joh-VectorSpace2.gif
さらに、スカラー倍とベクトルの和に関して、分配則がなりた...
<tex>
3. \ \ \ \lambda (\bm{x} + \bm{y}) = \lambda \bm{x} + \la...
</tex>
ベクトルの計算を知っている人にとっては、なかば当たり前の...
ベクトル空間
-----------------------------------------
ベクトル空間とは集合です。ただの集合ではなく、集合の元の...
一般化とはどういうことかと言えば、幾何ベクトルに限らず、...
.. [*] ベクトルのイメージが矢印でないとすれば、もはやこの...
細かな定義
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
加法とスカラー積を満たすと言っても、数学的にこの意味をも...
ベクトル空間を $V$ と書き、 $V$ の元を $x,y,z,...$ のよう...
【ベクトル空間の公理】
1. $a,b \in V \ \Longrightarrow \ a+b \in V$ (加法が閉じ...
2. $a+(b+c)=(a+b)+c$ (加法の結合則)
3. $a+b = b + a$ (加法の交換則)
4. 加法の零元 $0$ が存在する。 $a+0=0+a=a$
5. 加法の逆元が存在する。 $a+(-a)=(-a)+a=0$
6. 任意のスカラー $\lambda$ に対して $\lambda a \in V$ (...
7. $\lambda (\mu a)=(\lambda \mu)a$ (スカラー積の結合則)
8. スカラー積の零元 $0$ が存在する。 $0a=a0=0$
9. スカラー積の単位元 $1$ が存在する。 $1a=a1=a$
10. $\lambda (a+b)=\lambda a + \lambda b$ (スカラー積と加...
正確を期して、スカラー積の演算に使うスカラーがどのような...
.. [*] 単位元、零元、逆元などが個別の条件として色々出てき...
繰り返しになりますが、ベクトル空間の演算規則とは、 **最初...
これも繰り返しになりますが、ベクトル空間とは抽象的な概念...
しかし、そもそもなぜベクトルの *算法だけ* を一般化した抽...
.. image:: Joh-AbstractSpace1.gif
線形写像
---------------------------------------------------------...
あるベクトル空間 $V$ を、別のベクトル空間 $V'$ へ対応させ...
<tex>
T: \ V \ \rightarrow \ V'
</tex>
写像のことを関数と呼んでも良いでしょう。何か $V$ の元(仮...
.. image:: Joh-AbstractSpace2.gif
この写像がさらに次の性質を満たすとき、これを *線形写像* ...
【線形写像の満たす性質】
<tex>
T(x+y)=T(x)+T(y)
</tex>
<tex>
T(cx)=cT(x)
</tex>
線形写像により、ベクトル空間 $V$ の元同士の加法とスカラー...
.. figure:: Joh-AbstractSpace3.gif
翻訳という作業も写像ですね。(あまり本文と関係ありません...
.. _群の公理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupA...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-07-15@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorSpaceV@@
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