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ベクトル解析奮闘記3
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大学に入ると”ベクトル解析”を習うのですが、高校でやる”ベク...
ちょっと手ごわそうです。黒板に先生が書いた式も、難しそう...
もしよろしかったら私と一緒にベクトル解析の基本、やってみ...
(続き物なので ベクトル解析奮闘記1_ からお読みいただくと...
.. _ベクトル解析奮闘記1: http://www12.plala.or.jp/ksp/vec...
自宅で復習(rotの巻)
--------------------
いよいよ最後、 ${\rm rot}$ 。読みは”ローテーション”( $ro...
先生が黒板に書いた式は・・・、う〜ん、
これは $\partial$ ばっかりで、 ${\rm grad}$ よりも ${\rm ...
小川の流れをヒントに
--------------------
北から南に流れている小川があったとして、私が橋の上から南...
.. image:: yakan-vec3-fig1.png
普通のイメージでは、さらさらと渦など作らずに、東の岸付近...
<tex>
\vec{A}=(F,G)
</tex>
とすると、 $y$ 方向成分は、スカラー関数 $G$ で表されるか...
<tex>
\frac{\partial G}{\partial x}
</tex>
が正で、なおかつこの値が大きければ大きいほど渦は強そうで...
.. image:: yakan-vec3-fig2.png
でもそれだけでいいんでしょうか?
--------------------------------
まてよ、もしかしたら、下流の方が上流より、東から西方向(...
<tex>
\frac{\partial F}{\partial y}
</tex>
となります(下図参照)。
.. image:: yakan-vec3-fig3.png
従って、反時計回り方向の渦は、それを差し引いた分、
<tex>\frac{\partial G}{\partial x}-\frac{\partial F}{\par...
が正で、値が大きければ大きいほど、強くおこりそうです。
渦の方向・向き
--------------
ところでこの渦、どの方向に向いていると表現したらいいので...
でも、見る間にぐるぐる回っているので、いずれの方向で表す...
.. image:: yakan-vec3-fig4.png
$x$ , $y$ と来たので、棒の方向は $z$ 軸になります。つまり...
<tex>
\frac{\partial G}{\partial x}-\frac{\partial F}{\partial y}
</tex>
と考えられます。ここで小川のイメージから離れますが、ベク...
<tex>
\frac{\partial H}{\partial y}-\frac{\partial G}{\partial z}
</tex>
$y$ 軸方向の回転についても、順に変数を入れ替えて、
<tex>
\frac{\partial F}{\partial z}-\frac{\partial H}{\partial x}
</tex>
とできます。これらはそれぞれ方向の違う量なので、単純に足...
<tex>
\left(\frac{\partial H}{\partial y}-\frac{\partial G}{\pa...
</tex>
これはスカラー関数の三つ組みとも言えますが、それぞれを $x...
<tex>
{\rm rot}\vec{A}=\left(\frac{\partial A_z}{\partial y}-\f...
</tex>
という形になります(目が回りそう・・・)。
一体、何の役に?
----------------
さて、この”回転”、何に使うのでしょうか?ベクトル解析全体...
<tex>
{\rm rot}\vec{H}=\vec{i}
</tex>
となる・・・、そうですよ。
みなさん、これからもベクトル解析、電磁気学頑張って下さい...
(私も頑張ります(>_<))
(続き物なので ベクトル解析奮闘記1_ , ベクトル解析奮闘...
.. _ベクトル解析奮闘記1: http://www12.plala.or.jp/ksp/vec...
.. _ベクトル解析奮闘記2: http://www12.plala.or.jp/ksp/vec...
@@reference:水本久夫,ベクトル解析の基礎,培風館,2001, ,456...
@@reference:一石 賢,道具としての物理数学,日本実業出版社,...
@@reference:谷口雅彦,なっとくするベクトル解析,講談社,2004...
@@author:やかん@@
@@information:イラスト:崎間@@
@@accept:2005-10-27@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: vecFuntou3@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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ベクトル解析奮闘記3
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大学に入ると”ベクトル解析”を習うのですが、高校でやる”ベク...
ちょっと手ごわそうです。黒板に先生が書いた式も、難しそう...
もしよろしかったら私と一緒にベクトル解析の基本、やってみ...
(続き物なので ベクトル解析奮闘記1_ からお読みいただくと...
.. _ベクトル解析奮闘記1: http://www12.plala.or.jp/ksp/vec...
自宅で復習(rotの巻)
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いよいよ最後、 ${\rm rot}$ 。読みは”ローテーション”( $ro...
先生が黒板に書いた式は・・・、う〜ん、
これは $\partial$ ばっかりで、 ${\rm grad}$ よりも ${\rm ...
小川の流れをヒントに
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北から南に流れている小川があったとして、私が橋の上から南...
.. image:: yakan-vec3-fig1.png
普通のイメージでは、さらさらと渦など作らずに、東の岸付近...
<tex>
\vec{A}=(F,G)
</tex>
とすると、 $y$ 方向成分は、スカラー関数 $G$ で表されるか...
<tex>
\frac{\partial G}{\partial x}
</tex>
が正で、なおかつこの値が大きければ大きいほど渦は強そうで...
.. image:: yakan-vec3-fig2.png
でもそれだけでいいんでしょうか?
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まてよ、もしかしたら、下流の方が上流より、東から西方向(...
<tex>
\frac{\partial F}{\partial y}
</tex>
となります(下図参照)。
.. image:: yakan-vec3-fig3.png
従って、反時計回り方向の渦は、それを差し引いた分、
<tex>\frac{\partial G}{\partial x}-\frac{\partial F}{\par...
が正で、値が大きければ大きいほど、強くおこりそうです。
渦の方向・向き
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ところでこの渦、どの方向に向いていると表現したらいいので...
でも、見る間にぐるぐる回っているので、いずれの方向で表す...
.. image:: yakan-vec3-fig4.png
$x$ , $y$ と来たので、棒の方向は $z$ 軸になります。つまり...
<tex>
\frac{\partial G}{\partial x}-\frac{\partial F}{\partial y}
</tex>
と考えられます。ここで小川のイメージから離れますが、ベク...
<tex>
\frac{\partial H}{\partial y}-\frac{\partial G}{\partial z}
</tex>
$y$ 軸方向の回転についても、順に変数を入れ替えて、
<tex>
\frac{\partial F}{\partial z}-\frac{\partial H}{\partial x}
</tex>
とできます。これらはそれぞれ方向の違う量なので、単純に足...
<tex>
\left(\frac{\partial H}{\partial y}-\frac{\partial G}{\pa...
</tex>
これはスカラー関数の三つ組みとも言えますが、それぞれを $x...
<tex>
{\rm rot}\vec{A}=\left(\frac{\partial A_z}{\partial y}-\f...
</tex>
という形になります(目が回りそう・・・)。
一体、何の役に?
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さて、この”回転”、何に使うのでしょうか?ベクトル解析全体...
<tex>
{\rm rot}\vec{H}=\vec{i}
</tex>
となる・・・、そうですよ。
みなさん、これからもベクトル解析、電磁気学頑張って下さい...
(私も頑張ります(>_<))
(続き物なので ベクトル解析奮闘記1_ , ベクトル解析奮闘...
.. _ベクトル解析奮闘記1: http://www12.plala.or.jp/ksp/vec...
.. _ベクトル解析奮闘記2: http://www12.plala.or.jp/ksp/vec...
@@reference:水本久夫,ベクトル解析の基礎,培風館,2001, ,456...
@@reference:一石 賢,道具としての物理数学,日本実業出版社,...
@@reference:谷口雅彦,なっとくするベクトル解析,講談社,2004...
@@author:やかん@@
@@information:イラスト:崎間@@
@@accept:2005-10-27@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: vecFuntou3@@
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