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ベクトルの線積分と周回積分
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ベクトル場 $\bm{A}=\bm{A}(\bm{r})$ の中に、任意の曲線 $L$...
.. image:: Joh-LineIntegral05.gif
各点で定義されるベクトル場を $\bm{A_{i}}=\bm{A}(\bm{r_{i}...
<tex>
\sum \limits _{i=1}^{n} \bm{A_{i}} \cdot \Delta \bm{r_{i}...
</tex>
式 $(1)$ の右辺で $\bm{A_{i}} \cdot \Delta \bm{r_{i}}$ が...
<tex>
\lim \limits _{n \rightarrow \infty} \sum \limits _{i=1}^...
& = \intop \limits _{L} A_{1}dx_{1}+A_{2}dx_{2}+A_{3}dx_{...
</tex>
これを *ベクトル場Aの、曲線Lに沿った線積分* と呼びます。...
<tex>
\Gamma = \ointop \limits _{L} \bm{A} \cdot d\bm{r} \tag{3}
</tex>
このようにベクトル場の周回積分を取った値を、 *循環* と呼...
線積分の物理的意味
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
式 $(2)$ を力学の問題で考えてみましょう。ベクトル場 $\bm{...
<tex>
W = \intop \limits _{L} \bm{F} \cdot d\bm{r}
</tex>
電磁気学では、電場 $\bm{E}$ の中を、点電荷が曲線 $L$ に沿...
<tex>
V = \intop \limits _{L} \bm{E} \cdot d\bm{r}
</tex>
このように、線積分という計算が、ポテンシャルと呼ばれる量...
<tex>
L = \rho \Gamma V
</tex>
.. image:: Joh-KuttaJoukowski1.gif
.. [*] この揚力の公式は、二次元翼(翼は無限に長いとする)...
線積分になりたつ公式
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
積分という演算も線形ですから、曲線 $L$ が幾つかの部分 $L_...
<tex>
\intop \limits _{L} \bm{A} \cdot \bm{r} =
\intop \limits _{L_{1}} \bm{A} \cdot \bm{r} +
\intop \limits _{L_{2}} \bm{A} \cdot \bm{r} +
.... +
\intop \limits _{L_{n}} \bm{A} \cdot \bm{r}
</tex>
また、始点と終点を逆転すれば、積分の値も符号が変わります...
<tex>
\intop \limits _{-L} \bm{A} \cdot \bm{r} = -
\intop \limits _{L} \bm{A} \cdot \bm{r}
</tex>
特に、周回積分に関して、閉曲線 $C$ を二つの部分 $C_{1},C_...
<tex>
\oint \limits _{C} \bm{A} \cdot \bm{r}
=
\oint \limits _{C_{1}} \bm{A} \cdot \bm{r}
\oint \limits _{C_{2}} \bm{A} \cdot \bm{r}
</tex>
これは図を考えれば分かりやすいと思います。次図のように、...
.. image:: Joh-LineIntegral06.gif
.. [*] 線積分で始点と終点を逆にしたり、周回積分の回る向き...
.. _スカラーポテンシャル:
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: LineIntegral@@
終了行:
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ベクトルの線積分と周回積分
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ベクトル場 $\bm{A}=\bm{A}(\bm{r})$ の中に、任意の曲線 $L$...
.. image:: Joh-LineIntegral05.gif
各点で定義されるベクトル場を $\bm{A_{i}}=\bm{A}(\bm{r_{i}...
<tex>
\sum \limits _{i=1}^{n} \bm{A_{i}} \cdot \Delta \bm{r_{i}...
</tex>
式 $(1)$ の右辺で $\bm{A_{i}} \cdot \Delta \bm{r_{i}}$ が...
<tex>
\lim \limits _{n \rightarrow \infty} \sum \limits _{i=1}^...
& = \intop \limits _{L} A_{1}dx_{1}+A_{2}dx_{2}+A_{3}dx_{...
</tex>
これを *ベクトル場Aの、曲線Lに沿った線積分* と呼びます。...
<tex>
\Gamma = \ointop \limits _{L} \bm{A} \cdot d\bm{r} \tag{3}
</tex>
このようにベクトル場の周回積分を取った値を、 *循環* と呼...
線積分の物理的意味
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
式 $(2)$ を力学の問題で考えてみましょう。ベクトル場 $\bm{...
<tex>
W = \intop \limits _{L} \bm{F} \cdot d\bm{r}
</tex>
電磁気学では、電場 $\bm{E}$ の中を、点電荷が曲線 $L$ に沿...
<tex>
V = \intop \limits _{L} \bm{E} \cdot d\bm{r}
</tex>
このように、線積分という計算が、ポテンシャルと呼ばれる量...
<tex>
L = \rho \Gamma V
</tex>
.. image:: Joh-KuttaJoukowski1.gif
.. [*] この揚力の公式は、二次元翼(翼は無限に長いとする)...
線積分になりたつ公式
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積分という演算も線形ですから、曲線 $L$ が幾つかの部分 $L_...
<tex>
\intop \limits _{L} \bm{A} \cdot \bm{r} =
\intop \limits _{L_{1}} \bm{A} \cdot \bm{r} +
\intop \limits _{L_{2}} \bm{A} \cdot \bm{r} +
.... +
\intop \limits _{L_{n}} \bm{A} \cdot \bm{r}
</tex>
また、始点と終点を逆転すれば、積分の値も符号が変わります...
<tex>
\intop \limits _{-L} \bm{A} \cdot \bm{r} = -
\intop \limits _{L} \bm{A} \cdot \bm{r}
</tex>
特に、周回積分に関して、閉曲線 $C$ を二つの部分 $C_{1},C_...
<tex>
\oint \limits _{C} \bm{A} \cdot \bm{r}
=
\oint \limits _{C_{1}} \bm{A} \cdot \bm{r}
\oint \limits _{C_{2}} \bm{A} \cdot \bm{r}
</tex>
これは図を考えれば分かりやすいと思います。次図のように、...
.. image:: Joh-LineIntegral06.gif
.. [*] 線積分で始点と終点を逆にしたり、周回積分の回る向き...
.. _スカラーポテンシャル:
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: LineIntegral@@
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