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=========================================================...
ベクトルのモーメント(トルクと角運動量)
=========================================================...
剛体の回転シーリズ第1弾です。
次の記事は、 角運動量_ です。
ベクトルのモーメント
=========================
ベクトルは大きさと方向を持つ量ですが、もともと数学ではあ...
ベクトルを引くか)を区別することはありません。しかし物理...
その始点によって違う意味を持ったものになることがあります...
で表される力を加える場合でも、どこを押すかによって物体の...
容易にイメージできるのではないでしょうか。
ここで、ベクトルのモーメント [*]_ について説明します。下...
、点 $ O $ とし、位置ベクトル $ \bm{r} $ で表される点 $ P...
$ \bm{A} $ があるとします。
.. image:: chromel-moment-01-t.png
.. [*] モーメントというと、さまざまな亜種があります。力学...
このとき、 $ O $ の周りのモーメントとは、
<tex>
\bm{M} = \bm{r} \times \bm{A}
</tex>
で表されるベクトル $ \bm{M} $ のことです。
外積を知らない人のために少し説明しますと、
このベクトルは、 $ \bm{r} $ と $ \bm{A} $ を含む平面に垂...
が $ |\bm{r}| \ |\bm{A}| \sin \theta $ のベクトルです。
成分としては、 $ \bm{r} $ の成分を $ (x,\ y,\ z) $ 、 $ \...
を $ (A_x, \ A_y, \ A_z) $ とした時、
<tex>
M_x=yA_z- zA_y, \ \ \ M_y =zA_x -xA_z, \ \ \ M_z=xA_y-yA_x
</tex>
完全反対称テンソル_ (レヴィ・チヴィタの記号とも)を用い...
<tex>
M_i=\varepsilon_{ijk}x_jA_k \ \ \ \ \ (i=1,2,3)
</tex>
と書けます。ここで同じ添字を並べて書いたときには、すべて...
いうアインシュタインの縮約規則 [*]_ を用いています。
.. [*] 例えば $A_i B_i$ と書いたら、 $A_1B_1+A_2B_2+A_3B...
トルクと角運動量
====================
特に力学では、このベクトルのモーメントの中でも重要なもの...
トルク $ \bm{N} $ と、角運動量 $ \bm{L} $ があります。物...
<tex>
\bm{N} = \bm{r} \times \bm{F}
</tex>
となり、角運動量は運動量 $\bm{p}= m\bm{v}$ として、
<tex>
\bm{L} = \bm{r} \times \bm{p}
</tex>
で表されます。
平行軸の定理
==============
モーメントは、どの点のまわりのモーメントを考えるかによっ...
そこで最後に変換公式を書いて、終わりにします。
$O$ から見た点 $ P $ をベクトル $ \bm{r} $ 、 $ O^\prime ...
見た点 $ P $ をベクトル $ \bm{r}^\prime $ で
表し、 $ O $ から見た $ O' $ は、ベクトル $ \bm{R} $ とし...
.. image:: chromel-moment-02-t.png
このとき、 $ O $ から見たモーメント $ \bm{M}_O $ と
、 $ O^\prime $ から見たモーメント $ \bm{M}_{O^\prime} $ ...
成り立ちます。
<tex>
\bm{r} = \bm{r}^\prime + \bm{R}
</tex>
より、
<tex>
\bm{r} \times \bm{A} = \bm{r}^\prime \times \bm{A} + \bm{...
</tex>
よって、
<tex>
\bm{M}_{O} = \bm{M}_{O^\prime} + \bm{R} \times \bm{A}
</tex>
が成立します。
このように、ある点でのモーメントが分かれば、別の点でのモ...
続きは こちら_
.. _こちら: http://hooktail.sub.jp/mechanics/angularMomen...
.. _角運動量: http://hooktail.sub.jp/mechanics/angularMom...
.. _完全反対称テンソル: http://hooktail.sub.jp/vectoranal...
@@author:クロメル@@
@@accept:2007-03-17@@
@@category:力学@@
@@id:moment@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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ベクトルのモーメント(トルクと角運動量)
=========================================================...
剛体の回転シーリズ第1弾です。
次の記事は、 角運動量_ です。
ベクトルのモーメント
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ベクトルは大きさと方向を持つ量ですが、もともと数学ではあ...
ベクトルを引くか)を区別することはありません。しかし物理...
その始点によって違う意味を持ったものになることがあります...
で表される力を加える場合でも、どこを押すかによって物体の...
容易にイメージできるのではないでしょうか。
ここで、ベクトルのモーメント [*]_ について説明します。下...
、点 $ O $ とし、位置ベクトル $ \bm{r} $ で表される点 $ P...
$ \bm{A} $ があるとします。
.. image:: chromel-moment-01-t.png
.. [*] モーメントというと、さまざまな亜種があります。力学...
このとき、 $ O $ の周りのモーメントとは、
<tex>
\bm{M} = \bm{r} \times \bm{A}
</tex>
で表されるベクトル $ \bm{M} $ のことです。
外積を知らない人のために少し説明しますと、
このベクトルは、 $ \bm{r} $ と $ \bm{A} $ を含む平面に垂...
が $ |\bm{r}| \ |\bm{A}| \sin \theta $ のベクトルです。
成分としては、 $ \bm{r} $ の成分を $ (x,\ y,\ z) $ 、 $ \...
を $ (A_x, \ A_y, \ A_z) $ とした時、
<tex>
M_x=yA_z- zA_y, \ \ \ M_y =zA_x -xA_z, \ \ \ M_z=xA_y-yA_x
</tex>
完全反対称テンソル_ (レヴィ・チヴィタの記号とも)を用い...
<tex>
M_i=\varepsilon_{ijk}x_jA_k \ \ \ \ \ (i=1,2,3)
</tex>
と書けます。ここで同じ添字を並べて書いたときには、すべて...
いうアインシュタインの縮約規則 [*]_ を用いています。
.. [*] 例えば $A_i B_i$ と書いたら、 $A_1B_1+A_2B_2+A_3B...
トルクと角運動量
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特に力学では、このベクトルのモーメントの中でも重要なもの...
トルク $ \bm{N} $ と、角運動量 $ \bm{L} $ があります。物...
<tex>
\bm{N} = \bm{r} \times \bm{F}
</tex>
となり、角運動量は運動量 $\bm{p}= m\bm{v}$ として、
<tex>
\bm{L} = \bm{r} \times \bm{p}
</tex>
で表されます。
平行軸の定理
==============
モーメントは、どの点のまわりのモーメントを考えるかによっ...
そこで最後に変換公式を書いて、終わりにします。
$O$ から見た点 $ P $ をベクトル $ \bm{r} $ 、 $ O^\prime ...
見た点 $ P $ をベクトル $ \bm{r}^\prime $ で
表し、 $ O $ から見た $ O' $ は、ベクトル $ \bm{R} $ とし...
.. image:: chromel-moment-02-t.png
このとき、 $ O $ から見たモーメント $ \bm{M}_O $ と
、 $ O^\prime $ から見たモーメント $ \bm{M}_{O^\prime} $ ...
成り立ちます。
<tex>
\bm{r} = \bm{r}^\prime + \bm{R}
</tex>
より、
<tex>
\bm{r} \times \bm{A} = \bm{r}^\prime \times \bm{A} + \bm{...
</tex>
よって、
<tex>
\bm{M}_{O} = \bm{M}_{O^\prime} + \bm{R} \times \bm{A}
</tex>
が成立します。
このように、ある点でのモーメントが分かれば、別の点でのモ...
続きは こちら_
.. _こちら: http://hooktail.sub.jp/mechanics/angularMomen...
.. _角運動量: http://hooktail.sub.jp/mechanics/angularMom...
.. _完全反対称テンソル: http://hooktail.sub.jp/vectoranal...
@@author:クロメル@@
@@accept:2007-03-17@@
@@category:力学@@
@@id:moment@@
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