記事ソース/フェルミオンの遅延グリーン関数の満たす式
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フェルミオンの遅延グリーン関数の満たす式
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少しあいまいな点もあり、自信がありませんが、「物性論で遅...
なんでグリーン関数と言えるのか?」という疑問に答えたいと...
フェルミオンの遅延グリーン関数 $G_{ret}$ とは、greaterグ...
lesserグリーン関数 $ G^{<} $ そしてシータ関数(階段関数と...
<tex>
G_{ret}(x_1,x_2) = \Theta(t_1-t_2)(G^{>}-G^{<}) \tag{##}
</tex>
と表されます。ここで、greater,lesser関数は、それぞれ、場...
<tex>
G^{>}(x_1,x_2) = -i\langle \psi(x_1) \psi^\dagger(x_2) \r...
</tex>
<tex>
G^{<}(x_1,x_2) = i\langle \psi^\dagger(x_2) \psi(x_1) \ra...
</tex>
となります。よって、
<tex>
G_{ret}(x_1,x_2) = -i \Theta(t_1-t_2)\langle \psi(x_1) \p...
</tex>
となります。場の演算子の時間発展は、 $\psi(t,x) = e^{-i \...
<tex>
G_{ret}(x_1,x_2) = -i \Theta(t_1-t_2) e^{-i \omega (t_1 -...
</tex>
これで、時間依存性があらわになりました。
では、時間微分を計算してみましょう。
交換関係は $\psi(x_1) \psi^\dagger(x_2) +\psi^\dagger(x_2...
括弧式の平均を取ると、自信はありませんが、どうやら $\lang...
<tex>
G_{ret}(x_1,x_2) = - i \Theta(t_1-t_2) e^{-i \omega (t_1 ...
</tex>
<tex>
\partial_t G_{ret}(x_1,x_2) &= - i \delta(t_1-t_2) e^{-i ...
&- \omega \Theta(t_1-t_2) e^{-i \omega (t_1 - t_2)} \\
&= -i \delta(t_1 - t_2) -i \omega G_{ret} \tag{##}
</tex>
なお、 $t_1-t_2=0$ でのみ値を持つδ関数を含む項に対しては...
これは、少し変形してやれば、シュレーディンガー方程式に対...
<tex>
(i \hbar \dfrac{\partial}{\partial t_1} - \hbar \omega) G...
</tex>
なんというか、右辺の $ \hbar $ が気になりますが、
これなら、確かにグリーン関数とは呼べなくもないですね。
それでは、今日はこの辺で。お疲れさまでした。
@@author:クロメル@@
@@accept:2013-11-04@@
@@category:量子力学@@
@@id:retGOfFermion@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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フェルミオンの遅延グリーン関数の満たす式
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少しあいまいな点もあり、自信がありませんが、「物性論で遅...
なんでグリーン関数と言えるのか?」という疑問に答えたいと...
フェルミオンの遅延グリーン関数 $G_{ret}$ とは、greaterグ...
lesserグリーン関数 $ G^{<} $ そしてシータ関数(階段関数と...
<tex>
G_{ret}(x_1,x_2) = \Theta(t_1-t_2)(G^{>}-G^{<}) \tag{##}
</tex>
と表されます。ここで、greater,lesser関数は、それぞれ、場...
<tex>
G^{>}(x_1,x_2) = -i\langle \psi(x_1) \psi^\dagger(x_2) \r...
</tex>
<tex>
G^{<}(x_1,x_2) = i\langle \psi^\dagger(x_2) \psi(x_1) \ra...
</tex>
となります。よって、
<tex>
G_{ret}(x_1,x_2) = -i \Theta(t_1-t_2)\langle \psi(x_1) \p...
</tex>
となります。場の演算子の時間発展は、 $\psi(t,x) = e^{-i \...
<tex>
G_{ret}(x_1,x_2) = -i \Theta(t_1-t_2) e^{-i \omega (t_1 -...
</tex>
これで、時間依存性があらわになりました。
では、時間微分を計算してみましょう。
交換関係は $\psi(x_1) \psi^\dagger(x_2) +\psi^\dagger(x_2...
括弧式の平均を取ると、自信はありませんが、どうやら $\lang...
<tex>
G_{ret}(x_1,x_2) = - i \Theta(t_1-t_2) e^{-i \omega (t_1 ...
</tex>
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\partial_t G_{ret}(x_1,x_2) &= - i \delta(t_1-t_2) e^{-i ...
&- \omega \Theta(t_1-t_2) e^{-i \omega (t_1 - t_2)} \\
&= -i \delta(t_1 - t_2) -i \omega G_{ret} \tag{##}
</tex>
なお、 $t_1-t_2=0$ でのみ値を持つδ関数を含む項に対しては...
これは、少し変形してやれば、シュレーディンガー方程式に対...
<tex>
(i \hbar \dfrac{\partial}{\partial t_1} - \hbar \omega) G...
</tex>
なんというか、右辺の $ \hbar $ が気になりますが、
これなら、確かにグリーン関数とは呼べなくもないですね。
それでは、今日はこの辺で。お疲れさまでした。
@@author:クロメル@@
@@accept:2013-11-04@@
@@category:量子力学@@
@@id:retGOfFermion@@
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