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ダランベールの原理
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静力学のときは,仮想仕事の原理によって複雑な拘束条件があ...
この便利さを静力学に留めておくのはもったいないです.そこ...
ダランベールの原理とは
=========================
質点についてニュートンの運動方程式は次のように書けました.
<tex>
m\frac{\mathrm{d}^2\bm{r}}{\mathrm{d}t^2}=\bm{F} \tag{##}
</tex>
質量 $m$ の質点が力 $\bm{F}$ を受けて運動している様子を表...
<tex>
\bm{F}-m\frac{\mathrm{d}^2\bm{r}}{\mathrm{d}t^2}=0 \tag{##}
</tex>
ただ移項しただけなんです.しかし,このように書くと,見か...
抵抗と呼びます)が物体に働いて,力のつりあいが成り立ってい...
つまり,動力学は静力学に帰着させることができるわけです....
名前の割りに,あっさりとした原理なんですね.
それでは,ダランベールの原理を用いて仮想仕事の原理を動力...
まず,静力学における基本原理である仮想仕事の原理について...
各質点に働く力を $\bm{f}_{(1)},\bm{f}_{(2)},\cdots,\bm{f}...
仮想仕事の原理とはこの質点系が静止しているための必要十分...
<tex>
\sum_{k=1}^{N}\bm{f}_{(k)} \cdot \delta \bm{r}_{(k)} = 0 ...
</tex>
ただし, $\bm{r}_{(k)}$ は $k$ 番目の質点の位置ベクトルで...
例えば,質点が静止しているのは質点に働く合力が $0$ のとき...
次の式と同値になりますね.( $i=1,2,\cdots,N$ )
<tex>
\bm{f}_{(i)} = 0 \tag{##}
</tex>
ただし,仮想変位がすべて独立じゃなければ式(3)と式(4)は同...
力のつりあいと力のモーメントのつりあいさえ成り立てばよい...
つまり,さまざまな拘束条件が存在しても式(3)は成立するわけ...
以上が静力学についてでした.
次に動力学についてみていきましょう. $k$ 番目の質点が持つ...
用いて書けば,次のようになりますね.( $i=1,2,\cdots,N$ )
<tex>
\bm{f}_{(i)}-\dot{\bm{p}}_{(i)}=0 \tag{##}
</tex>
このとき,各質点は加速度運動を行います.しかし,慣性抵抗 ...
するんだ,と考えるのがダランベールの原理でした.
この見方に立つと式(3)は動力学の場合でも次の形で成立するは...
<tex>
\sum_{k=1}^{N}(\bm{f}_{(k)}-\dot{\bm{p}}_{(k)}) \cdot \de...
</tex>
静力学のときと同じように,式(5)と式(6)は,仮想変位がすべ...
同値ではありません.静力学のときと同じようにどんな拘束条...
式(6)はダランベールの原理を具体的に数式で表現したものです...
座標変数を使った表現
===========================
今後,ベクトルをそのまま扱うことは少なく,座標系を適当に...
そこで,座標変数のあらわし方について約束事を決めておきま...
前のセクションのように $N$ 個の粒子を考える場合に,わざわ...
三種類の文字を考えると,それぞれの文字について式を示さな...
ましょう.
<tex>\begin{array}{c}
\bm{r_{(1)}} = (x_1,x_2,x_3) \\
\bm{r_{(2)}} = (x_4,x_5,x_6) \\
\vdots \\
\bm{r_{(i)}} = (x_{3i-2},x_{3i-1},x_{3i}) \\
\vdots \\
\bm{r_{(N)}} = (x_{3N-2},x_{3N-1},x_{3N}) \\
\end{array}</tex>
すべての変数を添字のみで区別するのですね.ここでは,直交...
物理量の成分を表示するときも同様にします.式(6)はこの記法...
<tex>
\sum_{i=1}^{3N}(f_i-\dot{p}_i)\delta x_i=0 \tag{##}
</tex>
座標で表すときの表現にも慣れてくださいね.
@@author:佑弥@@
@@category:解析力学@@
@@id:dAlembertsPrinciple@@
@@accept:2007-05-24@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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ダランベールの原理
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静力学のときは,仮想仕事の原理によって複雑な拘束条件があ...
この便利さを静力学に留めておくのはもったいないです.そこ...
ダランベールの原理とは
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質点についてニュートンの運動方程式は次のように書けました.
<tex>
m\frac{\mathrm{d}^2\bm{r}}{\mathrm{d}t^2}=\bm{F} \tag{##}
</tex>
質量 $m$ の質点が力 $\bm{F}$ を受けて運動している様子を表...
<tex>
\bm{F}-m\frac{\mathrm{d}^2\bm{r}}{\mathrm{d}t^2}=0 \tag{##}
</tex>
ただ移項しただけなんです.しかし,このように書くと,見か...
抵抗と呼びます)が物体に働いて,力のつりあいが成り立ってい...
つまり,動力学は静力学に帰着させることができるわけです....
名前の割りに,あっさりとした原理なんですね.
それでは,ダランベールの原理を用いて仮想仕事の原理を動力...
まず,静力学における基本原理である仮想仕事の原理について...
各質点に働く力を $\bm{f}_{(1)},\bm{f}_{(2)},\cdots,\bm{f}...
仮想仕事の原理とはこの質点系が静止しているための必要十分...
<tex>
\sum_{k=1}^{N}\bm{f}_{(k)} \cdot \delta \bm{r}_{(k)} = 0 ...
</tex>
ただし, $\bm{r}_{(k)}$ は $k$ 番目の質点の位置ベクトルで...
例えば,質点が静止しているのは質点に働く合力が $0$ のとき...
次の式と同値になりますね.( $i=1,2,\cdots,N$ )
<tex>
\bm{f}_{(i)} = 0 \tag{##}
</tex>
ただし,仮想変位がすべて独立じゃなければ式(3)と式(4)は同...
力のつりあいと力のモーメントのつりあいさえ成り立てばよい...
つまり,さまざまな拘束条件が存在しても式(3)は成立するわけ...
以上が静力学についてでした.
次に動力学についてみていきましょう. $k$ 番目の質点が持つ...
用いて書けば,次のようになりますね.( $i=1,2,\cdots,N$ )
<tex>
\bm{f}_{(i)}-\dot{\bm{p}}_{(i)}=0 \tag{##}
</tex>
このとき,各質点は加速度運動を行います.しかし,慣性抵抗 ...
するんだ,と考えるのがダランベールの原理でした.
この見方に立つと式(3)は動力学の場合でも次の形で成立するは...
<tex>
\sum_{k=1}^{N}(\bm{f}_{(k)}-\dot{\bm{p}}_{(k)}) \cdot \de...
</tex>
静力学のときと同じように,式(5)と式(6)は,仮想変位がすべ...
同値ではありません.静力学のときと同じようにどんな拘束条...
式(6)はダランベールの原理を具体的に数式で表現したものです...
座標変数を使った表現
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今後,ベクトルをそのまま扱うことは少なく,座標系を適当に...
そこで,座標変数のあらわし方について約束事を決めておきま...
前のセクションのように $N$ 個の粒子を考える場合に,わざわ...
三種類の文字を考えると,それぞれの文字について式を示さな...
ましょう.
<tex>\begin{array}{c}
\bm{r_{(1)}} = (x_1,x_2,x_3) \\
\bm{r_{(2)}} = (x_4,x_5,x_6) \\
\vdots \\
\bm{r_{(i)}} = (x_{3i-2},x_{3i-1},x_{3i}) \\
\vdots \\
\bm{r_{(N)}} = (x_{3N-2},x_{3N-1},x_{3N}) \\
\end{array}</tex>
すべての変数を添字のみで区別するのですね.ここでは,直交...
物理量の成分を表示するときも同様にします.式(6)はこの記法...
<tex>
\sum_{i=1}^{3N}(f_i-\dot{p}_i)\delta x_i=0 \tag{##}
</tex>
座標で表すときの表現にも慣れてくださいね.
@@author:佑弥@@
@@category:解析力学@@
@@id:dAlembertsPrinciple@@
@@accept:2007-05-24@@
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