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ゲージ変換
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解析力学の要になるのは,変分原理であり,作用 $I$ やラグラ...
ラグラジアンによって現象が記述できるといっても言い過ぎで...
ラグランジアンは不特定多数存在するのです!''最も基本的な量...
この記事では,ラグランジアンがどのような性質を持つのかに...
同じ運動方程式を与えるラグランジアン
========================================
ここでもやはり,変分原理を使います.ラグランジアンが変わ...
であることは,変わりません.
ある質点系の運動がラグランジアン $L(q,\dot{q},t)$ によっ...
<tex>
I=\int_{t_1}^{t_2}L(q,\dot{q};t)\mathrm{d}t
</tex>
で定義されますね.
次に,ラグランジアンを新しく置き換えてみましょう.ここで...
このとき,新しいラグランジアンを $L'$ として,
<tex>
L'(q,\dot{q};t)=L(q,\dot{q};t)+{\mathrm{d}X(q,t)\over\mat...
</tex>
を定義してみましょう.新しいラグランジアンが定める作用を ...
<tex>
I'&=\int_{t_1}^{t_2}\left( L+\frac{\mathrm{d}X}{\mathrm{d...
&=\int_{t_1}^{t_2}L\mathrm{d}t+\int_{t_1}^{t_2}{\mathrm{d...
&=I+X(q(t_2),t_2)-X(q(t_1),t_1)
</tex>
と計算できます.今調べたいのは,新しいラグランジアンがど...
作用 $I'$ の変分をとります.運動方程式を求めるとき,一般...
するのでしたから, $X(q(t_2),t_2)$ と $X(q(t_1),t_1)$ は...
なって消えてくれますから,
<tex>
\delta I'=\delta I
</tex>
となります.つまり,二つのラグランジアン $L$ と $L'$ は同...
ラグランジアンの変換には,運動方程式にまったく影響がない...
このように運動方程式を変化させない変換を総称してゲージ変...
できることもありますし,理論的考察を行うときに便利なこと...
単にして運動方程式を簡単に導くことができることはあります...
ださい.)
この記事の結果は,ハミルトンの正準方程式を考察していくと...
もしそのときに忘れていたとしても,さっと復習するだけで十...
でも一回理解しておくと自分で導くのも簡単でしょうから,
ラグランジアンは一意に表せないってことだけは覚えていたら...
@@author:佑弥@@
@@category:解析力学@@
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ゲージ変換
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解析力学の要になるのは,変分原理であり,作用 $I$ やラグラ...
ラグラジアンによって現象が記述できるといっても言い過ぎで...
ラグランジアンは不特定多数存在するのです!''最も基本的な量...
この記事では,ラグランジアンがどのような性質を持つのかに...
同じ運動方程式を与えるラグランジアン
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ここでもやはり,変分原理を使います.ラグランジアンが変わ...
であることは,変わりません.
ある質点系の運動がラグランジアン $L(q,\dot{q},t)$ によっ...
<tex>
I=\int_{t_1}^{t_2}L(q,\dot{q};t)\mathrm{d}t
</tex>
で定義されますね.
次に,ラグランジアンを新しく置き換えてみましょう.ここで...
このとき,新しいラグランジアンを $L'$ として,
<tex>
L'(q,\dot{q};t)=L(q,\dot{q};t)+{\mathrm{d}X(q,t)\over\mat...
</tex>
を定義してみましょう.新しいラグランジアンが定める作用を ...
<tex>
I'&=\int_{t_1}^{t_2}\left( L+\frac{\mathrm{d}X}{\mathrm{d...
&=\int_{t_1}^{t_2}L\mathrm{d}t+\int_{t_1}^{t_2}{\mathrm{d...
&=I+X(q(t_2),t_2)-X(q(t_1),t_1)
</tex>
と計算できます.今調べたいのは,新しいラグランジアンがど...
作用 $I'$ の変分をとります.運動方程式を求めるとき,一般...
するのでしたから, $X(q(t_2),t_2)$ と $X(q(t_1),t_1)$ は...
なって消えてくれますから,
<tex>
\delta I'=\delta I
</tex>
となります.つまり,二つのラグランジアン $L$ と $L'$ は同...
ラグランジアンの変換には,運動方程式にまったく影響がない...
このように運動方程式を変化させない変換を総称してゲージ変...
できることもありますし,理論的考察を行うときに便利なこと...
単にして運動方程式を簡単に導くことができることはあります...
ださい.)
この記事の結果は,ハミルトンの正準方程式を考察していくと...
もしそのときに忘れていたとしても,さっと復習するだけで十...
でも一回理解しておくと自分で導くのも簡単でしょうから,
ラグランジアンは一意に表せないってことだけは覚えていたら...
@@author:佑弥@@
@@category:解析力学@@
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