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ギリシアの三大作図問題3
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ここまでに、作図可能数が体をなすことを見ました。平方根を...
<tex>
Q=F_{0} \subset F_{1} \subset F_{2} \subset ... \subset F...
</tex>
この拡大体の列は無限に続けることができますが、複素数の中...
ある数が作図可能かどうかは、『作図したい数が、 $F_{n}$ に...
次の節では、 拡大体_ で勉強した次数定理を使いますので、忘...
<tex>
F \subset E \subset D \ \ \Longrightarrow \ \ [D:F]=[D:E]...
</tex>
立方体倍積問題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
まず立方体倍積問題から始めます。最初の立方体の一辺の長さ...
<tex>
x^{3}=2
</tex>
つまり $x=\root 3\of 2$ です。 $Q$ の拡大体 $Q(\root 3\of...
<tex>
[F_{n}:Q][F_{n}:Q(\root 3\of 2)]=[Q(\root 3\of 2):Q]
</tex>
ところが $[F_{n}:Q]=2^{n}, [Q(\root 3\of 2):Q]=3$ ですか...
.. [*] 立法根を添加した体が三次拡大体であることがすぐに分...
角の三等分問題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
ある角 $\theta$ に対し、 $\cos \frac{\theta}{3}$ が分かれ...
.. image:: Joh-Trisection3.gif
いま $\cos \theta$ は既知とし、 $\cos \theta =a$ とおくと...
<tex>
4x^{3}-3x-a=0
</tex>
これも三次方程式ですので、立方体倍積問題と全く同じ議論に...
円積問題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
円積問題は $\sqrt{\pi}$ を作図するという問題ですが、この...
.. [*] 定規とコンパスを使った作図法ではありませんが、放物...
.. _拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Extensio...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-24@@
@@category: 代数学@@
@@id: Greek3Probs3@@
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ギリシアの三大作図問題3
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ここまでに、作図可能数が体をなすことを見ました。平方根を...
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Q=F_{0} \subset F_{1} \subset F_{2} \subset ... \subset F...
</tex>
この拡大体の列は無限に続けることができますが、複素数の中...
ある数が作図可能かどうかは、『作図したい数が、 $F_{n}$ に...
次の節では、 拡大体_ で勉強した次数定理を使いますので、忘...
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F \subset E \subset D \ \ \Longrightarrow \ \ [D:F]=[D:E]...
</tex>
立方体倍積問題
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まず立方体倍積問題から始めます。最初の立方体の一辺の長さ...
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x^{3}=2
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つまり $x=\root 3\of 2$ です。 $Q$ の拡大体 $Q(\root 3\of...
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[F_{n}:Q][F_{n}:Q(\root 3\of 2)]=[Q(\root 3\of 2):Q]
</tex>
ところが $[F_{n}:Q]=2^{n}, [Q(\root 3\of 2):Q]=3$ ですか...
.. [*] 立法根を添加した体が三次拡大体であることがすぐに分...
角の三等分問題
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ある角 $\theta$ に対し、 $\cos \frac{\theta}{3}$ が分かれ...
.. image:: Joh-Trisection3.gif
いま $\cos \theta$ は既知とし、 $\cos \theta =a$ とおくと...
<tex>
4x^{3}-3x-a=0
</tex>
これも三次方程式ですので、立方体倍積問題と全く同じ議論に...
円積問題
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円積問題は $\sqrt{\pi}$ を作図するという問題ですが、この...
.. [*] 定規とコンパスを使った作図法ではありませんが、放物...
.. _拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Extensio...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-24@@
@@category: 代数学@@
@@id: Greek3Probs3@@
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