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ガロア理論と代数方程式
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ここまでに、色々な定理や概念を考えて来ましたので、随分長...
.. [*] ガロア理論が難しい感じがするのは、方程式の可解性の...
.. admonition:: theorem
【ガロアの定理】 $F$ 上の多項式 $f(x)$ と、その最小分解...
体 $F$ 上の方程式 $f(x)$ が代数的に解けるということは、 $...
【 $f(x)=0$ が代数的に解ける⇒ $\cal G \it (E/F)$ が可解群...
まず、 $F$ を根体とするガロア拡大の列を考えます。
<tex>
F=F_{0} \subset F_{1} \subset F_{2} \subset .... \subset ...
</tex>
もし、 $E$ が $F$ の累開冪拡大だとすれば、このようなガロ...
<tex>
\{ e \} = G_{0} \subset G_{1} \subset ... \subset G_{n} =...
</tex>
さらに、 ガロア理論の基本定理_ により、添字が隣り合うガロ...
<tex>
\frac{G_{i}}{G_{i-1}} = \frac{\cal G \it (F_{n}/F_{n-i})}...
</tex>
さらに、 ガロア群と可解群_ の最後に証明した定理を使うと、...
【 $\cal G \it (E/F)$ が可解群である⇒ $f(x)=0$ が代数的に...
逆に、 $\cal G \it (E/F)$ が可解群だとすれば、次のような...
<tex>
\{ e \} = G_{0} \subset G_{1} \subset ... \subset G_{n} =...
\tag{4}
</tex>
これに対し、ガロア理論の基本定理を用いれば、群 $G_{n-i}$ ...
<tex>
F= F_{0} \subset F_{1} \subset ... \subset F_{n} = E \tag...
</tex>
ここで、 $\cal G \it (E/F_{i})=G_{n-i}$ という関係が成り...
<tex>
\cal G \it (F_{i}/F_{i-1}) \sim \frac{\cal G \it (E/F_{i-...
</tex>
ここで、 $\cal G \it (E/F)$ は可解群と仮定しているので、 ...
この定理によって、代数方程式の可解性を考えるには、ガロア...
おさらい
===========================================================
ここまでに出てきた定理や定義を整理して、『方程式が代数的...
.. image:: Joh-GaloisSummary.gif
.. _累開冪拡大体とガロア群の関係: http://www12.plala.or.j...
.. _ガロア理論の基本定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _ガロア群と可解群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebr...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: GaloisTheory@@
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ガロア理論と代数方程式
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ここまでに、色々な定理や概念を考えて来ましたので、随分長...
.. [*] ガロア理論が難しい感じがするのは、方程式の可解性の...
.. admonition:: theorem
【ガロアの定理】 $F$ 上の多項式 $f(x)$ と、その最小分解...
体 $F$ 上の方程式 $f(x)$ が代数的に解けるということは、 $...
【 $f(x)=0$ が代数的に解ける⇒ $\cal G \it (E/F)$ が可解群...
まず、 $F$ を根体とするガロア拡大の列を考えます。
<tex>
F=F_{0} \subset F_{1} \subset F_{2} \subset .... \subset ...
</tex>
もし、 $E$ が $F$ の累開冪拡大だとすれば、このようなガロ...
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\{ e \} = G_{0} \subset G_{1} \subset ... \subset G_{n} =...
</tex>
さらに、 ガロア理論の基本定理_ により、添字が隣り合うガロ...
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\frac{G_{i}}{G_{i-1}} = \frac{\cal G \it (F_{n}/F_{n-i})}...
</tex>
さらに、 ガロア群と可解群_ の最後に証明した定理を使うと、...
【 $\cal G \it (E/F)$ が可解群である⇒ $f(x)=0$ が代数的に...
逆に、 $\cal G \it (E/F)$ が可解群だとすれば、次のような...
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\{ e \} = G_{0} \subset G_{1} \subset ... \subset G_{n} =...
\tag{4}
</tex>
これに対し、ガロア理論の基本定理を用いれば、群 $G_{n-i}$ ...
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F= F_{0} \subset F_{1} \subset ... \subset F_{n} = E \tag...
</tex>
ここで、 $\cal G \it (E/F_{i})=G_{n-i}$ という関係が成り...
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\cal G \it (F_{i}/F_{i-1}) \sim \frac{\cal G \it (E/F_{i-...
</tex>
ここで、 $\cal G \it (E/F)$ は可解群と仮定しているので、 ...
この定理によって、代数方程式の可解性を考えるには、ガロア...
おさらい
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ここまでに出てきた定理や定義を整理して、『方程式が代数的...
.. image:: Joh-GaloisSummary.gif
.. _累開冪拡大体とガロア群の関係: http://www12.plala.or.j...
.. _ガロア理論の基本定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _ガロア群と可解群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebr...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: GaloisTheory@@
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