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ガロア拡大とガロア群
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この記事と次の ガロア群の例_ では、 体の自己同型写像_ で...
ガロア群
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ガロア群の元を求める際に、次の定理が便利です。
.. important::
$\zeta$ を $1$ の素数乗根 $e^{\frac{a\pi i}{p}}$ ( $p$...
.. admonition:: proof
いま $p$ は素数としていますので、剰余群 $Z_{p}$ は $p$ ...
例1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
有理数体 $Q$ に、 $x^{5}-1=0$ の解の一つである $\zeta = e...
.. [*] 前定理より、拡大次数が $2,3,5,7,11,...$ の代数的拡...
ガロア拡大とガロア群に関しては、体の拡大次数が、ガロア群...
ガロア拡大の別の定義
---------------------------------------------------------...
ここまでに、ガロア拡大とは『 $F$ の拡大体 $E$ が、 $E$ の...
【ガロア拡大の定義】
1. $[E:F]=|\cal G \it (E/F)|$
2. $E$ は $F$ の有限次分離正規拡大体です。
3. $E$ は、 $F$ 上のある分離多項式 $f(x)$ の最小分解体に...
これらが同値な条件であることは、以下に証明します。場合に...
.. admonition:: proof
( $1.$ ⇒ $2.$ ) $E$ の任意の元 $\alpha$ に対し、 $\alpha...
ガロア拡大の表現には、他にも色々なものがあり、教科書によ...
【補足】
1. $F$ 上既約な $m$ 次方程式 $g$ が、もし一つでも $E$ 上...
2. $E$ は $F$ の代数的単純拡大体として表現できます。(つ...
後で使う都合上、 $1.$ だけ、簡単に証明しておきます。あま...
.. admonition:: proof
まず必要条件を証明します。 $E$ が $F$ のガロア拡大だとす...
.. admonition:: proof
次に十分条件を示します。 $E=F(\theta )$ と書け、 $[E:F]=...
例2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
$Q(\root 3\of {2})$ は $Q$ のガロア拡大ではありません。 ...
アーベル拡大体と巡回拡大体
---------------------------------------------------
特に、ガロア群が可換群である場合のガロア拡大体を *アーベ...
.. _体の自己同型写像: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebr...
.. _ガロア群の例: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ga...
.. _体の元の共役と正規拡大体: http://www12.plala.or.jp/ks...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: GaloisExtension@@
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ガロア拡大とガロア群
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この記事と次の ガロア群の例_ では、 体の自己同型写像_ で...
ガロア群
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ガロア群の元を求める際に、次の定理が便利です。
.. important::
$\zeta$ を $1$ の素数乗根 $e^{\frac{a\pi i}{p}}$ ( $p$...
.. admonition:: proof
いま $p$ は素数としていますので、剰余群 $Z_{p}$ は $p$ ...
例1
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有理数体 $Q$ に、 $x^{5}-1=0$ の解の一つである $\zeta = e...
.. [*] 前定理より、拡大次数が $2,3,5,7,11,...$ の代数的拡...
ガロア拡大とガロア群に関しては、体の拡大次数が、ガロア群...
ガロア拡大の別の定義
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ここまでに、ガロア拡大とは『 $F$ の拡大体 $E$ が、 $E$ の...
【ガロア拡大の定義】
1. $[E:F]=|\cal G \it (E/F)|$
2. $E$ は $F$ の有限次分離正規拡大体です。
3. $E$ は、 $F$ 上のある分離多項式 $f(x)$ の最小分解体に...
これらが同値な条件であることは、以下に証明します。場合に...
.. admonition:: proof
( $1.$ ⇒ $2.$ ) $E$ の任意の元 $\alpha$ に対し、 $\alpha...
ガロア拡大の表現には、他にも色々なものがあり、教科書によ...
【補足】
1. $F$ 上既約な $m$ 次方程式 $g$ が、もし一つでも $E$ 上...
2. $E$ は $F$ の代数的単純拡大体として表現できます。(つ...
後で使う都合上、 $1.$ だけ、簡単に証明しておきます。あま...
.. admonition:: proof
まず必要条件を証明します。 $E$ が $F$ のガロア拡大だとす...
.. admonition:: proof
次に十分条件を示します。 $E=F(\theta )$ と書け、 $[E:F]=...
例2
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$Q(\root 3\of {2})$ は $Q$ のガロア拡大ではありません。 ...
アーベル拡大体と巡回拡大体
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特に、ガロア群が可換群である場合のガロア拡大体を *アーベ...
.. _体の自己同型写像: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebr...
.. _ガロア群の例: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ga...
.. _体の元の共役と正規拡大体: http://www12.plala.or.jp/ks...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: GaloisExtension@@
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