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ガウスの法則-積分形
=========================================================...
マクスウェル方程式の中に、ガウスの法則というものがありま...
この記事では、ガウスの法則の物理的意味を解説します。まず...
まずは式を眺めてみよう
=========================================================...
微分形のガウスの法則は
<tex>
div \textbf{D}= \rho
</tex>
ですが、これを積分形に直すと、このようになります。
<tex>
\oint _S \textbf{D} \cdot d\textbf{s} = Q
</tex>
ここで、 $S$ はある体積を囲む曲面、 $\textbf{D}$ は電束密...
なぜこのように書き直せるのかは、別の記事で解説することに...
図的イメージ
=========================================================...
式の中に、 $\oint _S$ という変な記号が出てきます。
これは、「ある体積を考えた場合に、その周りの曲面 $S$ 全体...
電束密度に微小面積をかけるとその面積から出てくる電束とな...
.. [*]
実際に電束密度や電束は1本、2本・・・と数えられる訳ではあ...
ちなみに、電束密度の単位は $[\rm{C/m^2}]$ なので、面積で...
下の図を見てください。
.. image:: shino-GaussIntFig1.png
この図の緑の矢印を電束密度 $\textbf{D}$ とします。今、青...
.. [*]
繰り返しますが、電束密度が1本、2本と数えられる訳ではあり...
もう一度式を眺めてみよう
=========================================================...
繰り返して書きますが、積分形のガウスの法則は、
<tex>
\oint _S \textbf{D} \cdot d\textbf{s} = Q
</tex>
という式で表されましたね。
この式を良く見てみると、 $ds$ ではなく、わざわざ $d\textb...
これらの記号はちゃんと理由があってこのような書き方がされ...
実は、 $d\textbf{s}$ は、ベクトル量で、その間の点( $\cdot...
下の図を見てください。
.. image:: shino-GaussIntFig3.png
緑の矢印を電束密度 $\textbf{D}$ 、その大きさを $D$ としま...
左の図は電束密度が面に対して垂直に出てきている場合、右の...
簡単のために、電束密度を取り囲むように、断面積 $S$ の円柱...
このとき、左の図の場合、円柱と平面が接した領域にわたって...
<tex>
\int _S D ds = DS
</tex>
となります。一方、右の図の場合、円柱を平面に投影した領域(...
<tex>
\int _{S/\cos \theta} D ds = \frac{DS}{\cos \theta}
</tex>
となり、同じ量の電束が出てきているのに、違う積分結果にな...
<tex>
\int _{S/\cos \theta} D \cos \theta ds = DS
</tex>
となります。
どうですか? $\oint _S \textbf{D} \cdot d\textbf{s}$ と書...
下の図を見てください。
.. image:: shino-GaussIntFig2.png
曲面のある微小面積を $ds$ とします。また、大きさ $ds$ で...
$d\textbf{s}$ に対して $\theta $ だけ傾いた方向に電束密度...
<tex>
\textbf{D} \cdot d\textbf{s} = Dds\cos \theta
</tex>
となることが分かります。このとき、 $D\cos \theta$ は $\te...
<tex>
\oint _S D_n ds =Q
</tex>
まとめ
=========================================================...
.. important ::
ガウスの法則は、ある体積の表面から出てくる電束の総量がそ...
@@author: 篠原@@
@@accept: @@
@@category: @@
@@id: @@
終了行:
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ガウスの法則-積分形
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マクスウェル方程式の中に、ガウスの法則というものがありま...
この記事では、ガウスの法則の物理的意味を解説します。まず...
まずは式を眺めてみよう
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微分形のガウスの法則は
<tex>
div \textbf{D}= \rho
</tex>
ですが、これを積分形に直すと、このようになります。
<tex>
\oint _S \textbf{D} \cdot d\textbf{s} = Q
</tex>
ここで、 $S$ はある体積を囲む曲面、 $\textbf{D}$ は電束密...
なぜこのように書き直せるのかは、別の記事で解説することに...
図的イメージ
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式の中に、 $\oint _S$ という変な記号が出てきます。
これは、「ある体積を考えた場合に、その周りの曲面 $S$ 全体...
電束密度に微小面積をかけるとその面積から出てくる電束とな...
.. [*]
実際に電束密度や電束は1本、2本・・・と数えられる訳ではあ...
ちなみに、電束密度の単位は $[\rm{C/m^2}]$ なので、面積で...
下の図を見てください。
.. image:: shino-GaussIntFig1.png
この図の緑の矢印を電束密度 $\textbf{D}$ とします。今、青...
.. [*]
繰り返しますが、電束密度が1本、2本と数えられる訳ではあり...
もう一度式を眺めてみよう
=========================================================...
繰り返して書きますが、積分形のガウスの法則は、
<tex>
\oint _S \textbf{D} \cdot d\textbf{s} = Q
</tex>
という式で表されましたね。
この式を良く見てみると、 $ds$ ではなく、わざわざ $d\textb...
これらの記号はちゃんと理由があってこのような書き方がされ...
実は、 $d\textbf{s}$ は、ベクトル量で、その間の点( $\cdot...
下の図を見てください。
.. image:: shino-GaussIntFig3.png
緑の矢印を電束密度 $\textbf{D}$ 、その大きさを $D$ としま...
左の図は電束密度が面に対して垂直に出てきている場合、右の...
簡単のために、電束密度を取り囲むように、断面積 $S$ の円柱...
このとき、左の図の場合、円柱と平面が接した領域にわたって...
<tex>
\int _S D ds = DS
</tex>
となります。一方、右の図の場合、円柱を平面に投影した領域(...
<tex>
\int _{S/\cos \theta} D ds = \frac{DS}{\cos \theta}
</tex>
となり、同じ量の電束が出てきているのに、違う積分結果にな...
<tex>
\int _{S/\cos \theta} D \cos \theta ds = DS
</tex>
となります。
どうですか? $\oint _S \textbf{D} \cdot d\textbf{s}$ と書...
下の図を見てください。
.. image:: shino-GaussIntFig2.png
曲面のある微小面積を $ds$ とします。また、大きさ $ds$ で...
$d\textbf{s}$ に対して $\theta $ だけ傾いた方向に電束密度...
<tex>
\textbf{D} \cdot d\textbf{s} = Dds\cos \theta
</tex>
となることが分かります。このとき、 $D\cos \theta$ は $\te...
<tex>
\oint _S D_n ds =Q
</tex>
まとめ
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.. important ::
ガウスの法則は、ある体積の表面から出てくる電束の総量がそ...
@@author: 篠原@@
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