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ガウスの発散定理
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ベクトルの面積分に関して、 *ガウスの発散定理* と呼ばれる...
.. admonition:: theorem
【ガウスの発散定理】
$\int \limits _{V} {\rm div}\bm{A} dV = \int \limits _...
式の変数や積分領域に説明が必要でしょう。左辺は体積分にな...
.. [*] この定理を、ガウスの定理、ガウスの積分定理などと呼...
.. image:: Joh-GaussDivTheorem05.gif
ベクトル場 $\bm{A}$ は何かの流れだと考えてください。簡単...
一方、右辺の中の $\bm{A}\cdot d\bm{S}$ は『この領域 $V$ ...
.. important::
(領域全体での増減)= (領域表面で出たり入ったりした量の差)
もう一度、最初の式とこの文章を比べて、式の意味をきちんと...
次に、ベクトル場を $\bm{V}(x_{1},x_{2},x_{3})=(P(x_{1},x_...
<tex>
\int \int \limits _{V} \int \left(
\frac{\partial P}{\partial x_{1}} +
\frac{\partial Q}{\partial x_{2}} +
\frac{\partial R}{\partial x_{3}}
\right)
dV
&= \int \int \limits _{S}
(P,Q,R)\cdot d\bm{S} \\
&= \int \int \limits _{S}
(P\cos (\bm{n} ,x_{1}) + Q\cos (\bm{n} ,x_{2}) + R\cos (\...
</tex>
.. admonition:: proof
まず、 $x_{1}$ 軸から考えます。 $x_{1}$ 軸に平行な直線は...
.. figure:: Joh-GaussProof1.gif
図1
結局、証明では、各成分毎に $\int \int \limits _{V} \int ...
.. [*] 証明の中で、 $x_{1}$ 軸に平行な直線は曲面 $S$ と二...
.. figure:: Joh-GaussDivTheorem08.gif
図2
.. [*] ここまでは、暗黙のうちに曲面 $S$ は十分滑らかだと...
.. _div: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/Vect...
.. _面積分と体積分: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialfo...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: GaussDivTheorem@@
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ガウスの発散定理
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ベクトルの面積分に関して、 *ガウスの発散定理* と呼ばれる...
.. admonition:: theorem
【ガウスの発散定理】
$\int \limits _{V} {\rm div}\bm{A} dV = \int \limits _...
式の変数や積分領域に説明が必要でしょう。左辺は体積分にな...
.. [*] この定理を、ガウスの定理、ガウスの積分定理などと呼...
.. image:: Joh-GaussDivTheorem05.gif
ベクトル場 $\bm{A}$ は何かの流れだと考えてください。簡単...
一方、右辺の中の $\bm{A}\cdot d\bm{S}$ は『この領域 $V$ ...
.. important::
(領域全体での増減)= (領域表面で出たり入ったりした量の差)
もう一度、最初の式とこの文章を比べて、式の意味をきちんと...
次に、ベクトル場を $\bm{V}(x_{1},x_{2},x_{3})=(P(x_{1},x_...
<tex>
\int \int \limits _{V} \int \left(
\frac{\partial P}{\partial x_{1}} +
\frac{\partial Q}{\partial x_{2}} +
\frac{\partial R}{\partial x_{3}}
\right)
dV
&= \int \int \limits _{S}
(P,Q,R)\cdot d\bm{S} \\
&= \int \int \limits _{S}
(P\cos (\bm{n} ,x_{1}) + Q\cos (\bm{n} ,x_{2}) + R\cos (\...
</tex>
.. admonition:: proof
まず、 $x_{1}$ 軸から考えます。 $x_{1}$ 軸に平行な直線は...
.. figure:: Joh-GaussProof1.gif
図1
結局、証明では、各成分毎に $\int \int \limits _{V} \int ...
.. [*] 証明の中で、 $x_{1}$ 軸に平行な直線は曲面 $S$ と二...
.. figure:: Joh-GaussDivTheorem08.gif
図2
.. [*] ここまでは、暗黙のうちに曲面 $S$ は十分滑らかだと...
.. _div: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/Vect...
.. _面積分と体積分: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialfo...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: GaussDivTheorem@@
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