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イデアルで外積代数を入れる3
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この記事は、 `イデアルで外積代数を入れる2`_ の続きです。...
商代数の乗法
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
まず、商代数 $E(V) \equiv T(V)/I$ を次のように置きます。...
まず、次の関係が言えます。
.. admonition:: theorem
$x \land x = 0 \ \ (x \in V)$
.. admonition:: proof
イデアルの定義より $x\otimes x \in I$ で、イデアルは常に...
さらに、次の関係も言えます。
.. admonition:: theorem
$x,y \in V$ に対し $x \land y = -y \land x $ となりま...
.. admonition:: proof
前定理より、 $(x+y)\land (x+y)=x\land x + x \land y + y ...
どうやら、私達が得た $E(V)$ は、この $\land$ による乗法を...
.. [*] 外積代数_ の記事では、いきなり天下り的に外積代数...
外積代数の構造(つづき)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
テンソル代数 $T(V)$ から外積代数 $E(V)$ への写像 $\pi$ を...
<tex>
E(V) = R \oplus V \oplus \land ^{2}V \oplus \land ^{3} V ...
</tex>
前セクションの二つの定理により、 $E(V)$ が外積代数である...
.. [*] 式 $(1)$ の右辺が、和 $+$ ではなく、直和 $\oplus$ ...
蛇足ですが、各 $\land ^{k} V \ (1 \le k \le n)$ に対して...
<tex>
{\rm div}\land^{k}V = {}_{n}C_{k}
</tex>
従って、 $E(V)$ の次元に関しては次式が成り立ちます。
<tex>
{\rm div}E(V) & = {\rm div}R \oplus {\rm div}V \oplus {\r...
& = 1 + n + {}_{n}C_{2} + \cdots {}_{n}C_{n} \\
& = 2^{n}
</tex>
これは、二項係数の定理として、高校で習う公式です。外積代...
外積代数の誕生
=========================================================...
外積空間を最初に考案したのは、ドイツの数学者、グラスマン(...
.. figure:: Joh-Grassmann01.png
新しい分野を次々に作ったグラスマン。並大抵のことではない。
ベクトル解析分野は、グラスマンやメビウス( $\text{August F...
.. _`イデアルで外積代数を入れる2`: http://www12.plala.or...
.. _外積代数: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialfo...
.. _三重積: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/T...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-06@@
@@category: 微分形式@@
@@id: IdealExteriorAlgebra3@@
終了行:
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イデアルで外積代数を入れる3
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この記事は、 `イデアルで外積代数を入れる2`_ の続きです。...
商代数の乗法
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まず、商代数 $E(V) \equiv T(V)/I$ を次のように置きます。...
まず、次の関係が言えます。
.. admonition:: theorem
$x \land x = 0 \ \ (x \in V)$
.. admonition:: proof
イデアルの定義より $x\otimes x \in I$ で、イデアルは常に...
さらに、次の関係も言えます。
.. admonition:: theorem
$x,y \in V$ に対し $x \land y = -y \land x $ となりま...
.. admonition:: proof
前定理より、 $(x+y)\land (x+y)=x\land x + x \land y + y ...
どうやら、私達が得た $E(V)$ は、この $\land$ による乗法を...
.. [*] 外積代数_ の記事では、いきなり天下り的に外積代数...
外積代数の構造(つづき)
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テンソル代数 $T(V)$ から外積代数 $E(V)$ への写像 $\pi$ を...
<tex>
E(V) = R \oplus V \oplus \land ^{2}V \oplus \land ^{3} V ...
</tex>
前セクションの二つの定理により、 $E(V)$ が外積代数である...
.. [*] 式 $(1)$ の右辺が、和 $+$ ではなく、直和 $\oplus$ ...
蛇足ですが、各 $\land ^{k} V \ (1 \le k \le n)$ に対して...
<tex>
{\rm div}\land^{k}V = {}_{n}C_{k}
</tex>
従って、 $E(V)$ の次元に関しては次式が成り立ちます。
<tex>
{\rm div}E(V) & = {\rm div}R \oplus {\rm div}V \oplus {\r...
& = 1 + n + {}_{n}C_{2} + \cdots {}_{n}C_{n} \\
& = 2^{n}
</tex>
これは、二項係数の定理として、高校で習う公式です。外積代...
外積代数の誕生
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外積空間を最初に考案したのは、ドイツの数学者、グラスマン(...
.. figure:: Joh-Grassmann01.png
新しい分野を次々に作ったグラスマン。並大抵のことではない。
ベクトル解析分野は、グラスマンやメビウス( $\text{August F...
.. _`イデアルで外積代数を入れる2`: http://www12.plala.or...
.. _外積代数: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialfo...
.. _三重積: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/T...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-06@@
@@category: 微分形式@@
@@id: IdealExteriorAlgebra3@@
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