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いろいろな干渉1
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波のセクションでは,いろいろな干渉が扱われます.ニュート...
「干渉はどうも苦手だなぁ」と思っている人,それぞれの現象...
まずは,ヤングの干渉実験,固定端反射と自由端反射について...
ヤングの干渉実験については, ヤングの干渉実験1_ , ヤング...
固定端反射と自由端反射については, 反射の法則_ を参照して...
上述の内容について学習が終わっている人は,このセクション...
「いろいろな干渉1」では,回折格子による干渉と薄膜による干...
くさび型空気層による干渉とニュートン・リングによる干渉を...
それぞれについて,明線条件式や暗線条件式を求めます.
はじめに
---------------------------------------------------------...
干渉とは何か,ということは,ヤングの干渉実験のセクション...
ヤングの干渉実験では, 光路_ 差が波長の整数倍のところで明...
以下では,光が固定端反射をした後で干渉するものが出てきま...
1回固定端反射すると,そこで位相が $\pi$ ずれます.
すると,山と山が重なって明線になるはずのところが,位相が ...
山と谷が重なって暗線になるのです.
したがって,このときの明線条件式や暗線条件式は,ヤングの...
つまり,光路差が波長の半整数倍のところで明線,光路差が波...
2回固定端反射すると,位相はまた $\pi$ ずれて元に戻ります...
より一般的に言えば,奇数回の固定端反射を含む干渉では,ヤ...
偶数回の固定端反射を含む干渉では,ヤングの干渉実験と同じ...
回折格子による干渉
---------------------------------------------------------...
たくさんのスリットを一定間隔に並べたものを回折格子と呼び...
.. image:: tomo-interferences1-fig1.png
このたくさんのスリットを通過した光は,回折して進んでいき...
回折格子からスクリーンまでの距離が,スリット間隔に比べて...
それぞれのスリットを通過してスクリーンのある点に到達した...
下の図を見てみてください.
.. image:: tomo-interferences1-fig0.png
実際は上の図よりもさらに,(スリット間隔に比べて)回折格...
「スクリーンのある点に到達する光の道筋は,互いに平行であ...
(空気中での)波長 $\lambda$ の単色光を当てた場合について...
ここでは図の見やすさと分かりやすさを優先し,回折格子をも...
.. image:: tomo-interferences1-fig2.png
隣り合ったスリットを通過し, $\theta$ 方向に回折した光の...
回折格子による干渉は反射を含んでいませんから,ここまでで...
回折格子に垂直に入射して, $\theta$ 方向に回折して進む光...
$m$ を整数 $(m=0, 1, 2, 3, \cdots)$ として,明線条件式は,
<tex>d\sin \theta =m\cdot \lambda</tex>
暗線条件式は,
<tex>d\sin \theta =\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda</tex>
となります.
問1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
単色光の代わりに,白色光を当てた場合,スクリーンに現れる...
問2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
回折格子とスクリーンの間を,屈折率 $n$ の物質で満たした場...
薄膜による干渉
---------------------------------------------------------...
屈折率 $n$ ,厚さ $d$ の薄膜を考えます.
.. image:: tomo-interferences1-fig3.png
この薄膜に,斜めに入ってきた(空気中での)波長 $\lambda$ ...
.. image:: tomo-interferences1-fig4.png
屈折の法則_ を導く際に見たように,上の図で $BC$ と $B'C'$...
その距離には同じ数の波長を含んでいます.つまり,光路差(...
従って,薄膜による干渉では,赤い線で示した部分が光路差と...
.. image:: tomo-interferences1-fig5.png
点 $D$ では光が反射していることから,上の図のように補助線...
赤い線で示した光路差は,青い線で示した部分の長さに等しい...
青い線の長さは $2d\cos \theta$ ですね.
ところで,この薄膜による干渉では,光が点 $C$ と点 $D$ の...
点 $C$ での反射は,屈折率の小さな物質から大きな物質へ入射...
点 $D$ での反射は,屈折率の大きな物質から小さな物質へ入射...
固定端反射の回数は1回ですね.
また,屈折率 $n$ の薄膜中での光の波長 $\lambda '$ は,屈...
<tex>\lambda '=\frac{\lambda}{n}</tex>
と求まります.よって, $m$ を整数 $(m=0, 1, 2, 3, \cdots)...
<tex>2d\cos \theta =\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda '=\...
暗線条件式は,
<tex>2d\cos \theta =m\cdot \lambda '=m\cdot \frac{\lambda...
となります.
.. [*]
どういう場合に自由端反射で,どういう場合に固定端反射かと...
身近な例
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
シャボン玉が光を浴びた時に色づいて見えたり,道路にこぼれ...
この薄膜による干渉の例です.シャボン玉やガソリンの,表面...
干渉しているのです.
.. image:: tomo-interferences1-1.jpg
.. _ヤングの干渉実験1: http://www12.plala.or.jp/ksp/quant...
.. _ヤングの干渉実験2: http://www12.plala.or.jp/ksp/quant...
.. _反射の法則: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/reflect...
.. _屈折の法則: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/snell/
.. _いろいろな干渉2: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/in...
.. _光路: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/kouro/
@@information: イラスト:崎間@@
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-10-17@@
@@category: 波と振動@@
@@id: interferences1@@
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いろいろな干渉1
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波のセクションでは,いろいろな干渉が扱われます.ニュート...
「干渉はどうも苦手だなぁ」と思っている人,それぞれの現象...
まずは,ヤングの干渉実験,固定端反射と自由端反射について...
ヤングの干渉実験については, ヤングの干渉実験1_ , ヤング...
固定端反射と自由端反射については, 反射の法則_ を参照して...
上述の内容について学習が終わっている人は,このセクション...
「いろいろな干渉1」では,回折格子による干渉と薄膜による干...
くさび型空気層による干渉とニュートン・リングによる干渉を...
それぞれについて,明線条件式や暗線条件式を求めます.
はじめに
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干渉とは何か,ということは,ヤングの干渉実験のセクション...
ヤングの干渉実験では, 光路_ 差が波長の整数倍のところで明...
以下では,光が固定端反射をした後で干渉するものが出てきま...
1回固定端反射すると,そこで位相が $\pi$ ずれます.
すると,山と山が重なって明線になるはずのところが,位相が ...
山と谷が重なって暗線になるのです.
したがって,このときの明線条件式や暗線条件式は,ヤングの...
つまり,光路差が波長の半整数倍のところで明線,光路差が波...
2回固定端反射すると,位相はまた $\pi$ ずれて元に戻ります...
より一般的に言えば,奇数回の固定端反射を含む干渉では,ヤ...
偶数回の固定端反射を含む干渉では,ヤングの干渉実験と同じ...
回折格子による干渉
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たくさんのスリットを一定間隔に並べたものを回折格子と呼び...
.. image:: tomo-interferences1-fig1.png
このたくさんのスリットを通過した光は,回折して進んでいき...
回折格子からスクリーンまでの距離が,スリット間隔に比べて...
それぞれのスリットを通過してスクリーンのある点に到達した...
下の図を見てみてください.
.. image:: tomo-interferences1-fig0.png
実際は上の図よりもさらに,(スリット間隔に比べて)回折格...
「スクリーンのある点に到達する光の道筋は,互いに平行であ...
(空気中での)波長 $\lambda$ の単色光を当てた場合について...
ここでは図の見やすさと分かりやすさを優先し,回折格子をも...
.. image:: tomo-interferences1-fig2.png
隣り合ったスリットを通過し, $\theta$ 方向に回折した光の...
回折格子による干渉は反射を含んでいませんから,ここまでで...
回折格子に垂直に入射して, $\theta$ 方向に回折して進む光...
$m$ を整数 $(m=0, 1, 2, 3, \cdots)$ として,明線条件式は,
<tex>d\sin \theta =m\cdot \lambda</tex>
暗線条件式は,
<tex>d\sin \theta =\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda</tex>
となります.
問1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
単色光の代わりに,白色光を当てた場合,スクリーンに現れる...
問2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
回折格子とスクリーンの間を,屈折率 $n$ の物質で満たした場...
薄膜による干渉
---------------------------------------------------------...
屈折率 $n$ ,厚さ $d$ の薄膜を考えます.
.. image:: tomo-interferences1-fig3.png
この薄膜に,斜めに入ってきた(空気中での)波長 $\lambda$ ...
.. image:: tomo-interferences1-fig4.png
屈折の法則_ を導く際に見たように,上の図で $BC$ と $B'C'$...
その距離には同じ数の波長を含んでいます.つまり,光路差(...
従って,薄膜による干渉では,赤い線で示した部分が光路差と...
.. image:: tomo-interferences1-fig5.png
点 $D$ では光が反射していることから,上の図のように補助線...
赤い線で示した光路差は,青い線で示した部分の長さに等しい...
青い線の長さは $2d\cos \theta$ ですね.
ところで,この薄膜による干渉では,光が点 $C$ と点 $D$ の...
点 $C$ での反射は,屈折率の小さな物質から大きな物質へ入射...
点 $D$ での反射は,屈折率の大きな物質から小さな物質へ入射...
固定端反射の回数は1回ですね.
また,屈折率 $n$ の薄膜中での光の波長 $\lambda '$ は,屈...
<tex>\lambda '=\frac{\lambda}{n}</tex>
と求まります.よって, $m$ を整数 $(m=0, 1, 2, 3, \cdots)...
<tex>2d\cos \theta =\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda '=\...
暗線条件式は,
<tex>2d\cos \theta =m\cdot \lambda '=m\cdot \frac{\lambda...
となります.
.. [*]
どういう場合に自由端反射で,どういう場合に固定端反射かと...
身近な例
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
シャボン玉が光を浴びた時に色づいて見えたり,道路にこぼれ...
この薄膜による干渉の例です.シャボン玉やガソリンの,表面...
干渉しているのです.
.. image:: tomo-interferences1-1.jpg
.. _ヤングの干渉実験1: http://www12.plala.or.jp/ksp/quant...
.. _ヤングの干渉実験2: http://www12.plala.or.jp/ksp/quant...
.. _反射の法則: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/reflect...
.. _屈折の法則: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/snell/
.. _いろいろな干渉2: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/in...
.. _光路: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/kouro/
@@information: イラスト:崎間@@
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-10-17@@
@@category: 波と振動@@
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