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反射の法則
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反射の法則は，経験的にも分かる，言わずと知れた法則です．その反射の法則について，ちょっと真剣に考えてみましょう．


反射の法則
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.. image:: tomo-reflection-fig1.png

平面波（波面が平面で，波面に垂直な方向に伝播する波）が，ある面に向かって進んできます．

.. image:: tomo-reflection-fig2.png

そして，反射してきます． $i$ を入射角， $i'$ を反射角と呼びます．
「そんなの知ってるよ〜． $i=i'$ でしょ？」という声が聞こえてきそうですが，どうしてそうなるか，考えたことがありますか．

最初から丁寧に考えていきましょう．

.. image:: tomo-reflection-fig3.png

波面が $AA'$ に到達するまでは，何事もなくまっすぐ進んできます．では， $B'$ を通る波面はどうなるでしょうか．
点 $A$ で反射した波は，点 $A'$ の方が点 $B'$ まで進む間に，それと同じ距離つまり $A'B'$ だけ進むことは分かりますが，
どちらの方向に進むか分かりません．点 $A$ を中心とした半径 $A'B'$ の半円のどこかにいることになりますから，その半円を図示しておきます．

.. image:: tomo-reflection-fig4.png

平面波は，波面に垂直な方向へ伝播しますので，点 $B'$ から半円に引いた接線が，新しい波面 $BB'$ となることが分かります
（中心からある点（ここでは点 $B$ ）を結ぶ線分（ $AB$ ）と，その点に接する接線（ $BB'$ ）は垂直に交わりますね）．

.. image:: tomo-reflection-fig5.png

その後はそのまままっすぐ進んでいきます．

.. image:: tomo-reflection-fig6.png

さて，入射角 $i$ と反射角 $i'$ がどのような関係にあるかを考えてみましょう．

.. image:: tomo-reflection-fig7.png

$\bigtriangleup A'AB'$ と $\bigtriangleup BB'A$ が直角三角形であることから，

<tex>\angle A'AB'=i</tex>
<tex>\angle BB'A=i'</tex>

となります．

<tex>\sin i=\frac{A'B'}{AB'}</tex>
<tex>\sin i'=\frac{AB}{AB'}</tex>
<tex>AB=A'B'</tex>

より，

<tex>\sin i=\sin i'</tex>

と分かるので，

<tex>i=i'</tex>

と求まります．

固定端反射と自由端反射
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波がある媒質にぶつかって反射する時には，その点で媒質が固定されているかどうかによって，様子が異なります．
適当なひもが用意できる場合は，以下に紹介する簡単な実験ができますので，ぜひやってみてください．

固定端反射
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固定端反射の場合，反射する点をぎゅっとつかんで固定しておきます．

.. image:: tomo-reflection-fig8.png

反射する点でない方を持っている人が，波を1つ送ります．

.. image:: tomo-reflection-fig9.png

波が伝わっていきます．

.. image:: tomo-reflection-fig10.png

.. image:: tomo-reflection-fig11.png

.. image:: tomo-reflection-fig12.png

ひっくり返って戻ってきます．両端を固定端にして波を送ると，以下のようになります．

.. image:: tomo-reflection-fig20.gif

自由端反射
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自由端反射の場合，反射する点は輪にして，棒に通すなどして，図中矢印の方向に自由に動けるようにしておきます．

.. image:: tomo-reflection-fig13.png

反射する点でない方を持っている人が，波を1つ送ります．

.. image:: tomo-reflection-fig14.png

波が伝わっていきます．

.. image:: tomo-reflection-fig15.png

.. image:: tomo-reflection-fig16.png

.. image:: tomo-reflection-fig17.png

.. image:: tomo-reflection-fig18.png

ひっくり返ることなく戻ってきます．両端を自由端にして波を送ると，以下のようになります．

.. image:: tomo-reflection-fig19.gif

波の式では
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波を式で表した時に現れる「位相」に触れておきます．固定端反射における「ひっくり返る」は，
位相で言うと（入射波に対して反射波は）「 $\pi$ ずれる」ということになります．自由端反射では「ひっくり返らない」のですから，
位相は「ずれない」ということになります．

@@author: tomo@@
@@accept: 査読中@@