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三角関数のｎ倍角の公式
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三角関数のｎ倍角の公式をひたすら求めてみました。
なにかの役に立てば幸いです。
求める方法
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行列を使う方法、複素数を使う方法、加法定理を使う方法等がありますが、
今回は、複素数を使う方法で求めました。
<tex>
\cos n \theta + i \sin n \theta =(\cos \theta + i \sin \theta)^n
</tex>
を使います。計算過程は省略します。計算の確認は、表計算ソフトexcelで行いました。
正弦関数の倍角公式
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<tex>
\sin \theta = \sin \theta
</tex>
<tex>
\sin 2 \theta = \cos \theta (2 \sin \theta)
</tex>
<tex>
\sin 3 \theta = -4 \sin^3 \theta + 3 \sin \theta
</tex>
<tex>
\sin 4 \theta = \cos \theta (-8 \sin^3 \theta + 4 \sin \theta)
</tex>
<tex>
\sin 5 \theta = 16 \sin^5 \theta - 20 \sin^3 \theta + 5 \sin \theta
</tex>
<tex>
\sin 6 \theta = \cos \theta (32 \sin^5 \theta -32 \sin^3 \theta + 6 \sin \theta)
</tex>
<tex>
\sin 7 \theta = -64 \sin^7 \theta + 112 \sin^5 \theta -56 \sin^3 \theta + 7 \sin \theta
</tex>
<tex>
\sin 8 \theta = \cos \theta (-128 \sin^7 \theta + 192 \sin^5 \theta - 80 \sin^3 \theta + 8 \sin \theta)
</tex>
<tex>
\sin 9 \theta = 256 \sin^9 \theta - 576 \sin^7 \theta + 432 \sin^5 \theta -120 \sin^3 \theta + 9 \sin \theta
</tex>
<tex>
\sin 10 \theta = \cos \theta (512 \sin^9 \theta -1024 \sin^7 \theta + 672 \sin^5 \theta - 160 \sin^3 \theta + 10 \sin \theta)
</tex>
余弦関数の倍角公式
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<tex>
\cos \theta = \cos \theta
</tex>
<tex>
\cos 2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1
</tex>
<tex>
\cos 3 \theta = 4 \cos^3 \theta - 3 \cos \theta
</tex>
<tex>
\cos 4 \theta = 8 \cos^4 \theta - 8 \cos^2 \theta + 1
</tex>
<tex>
\cos 5 \theta = 16 \cos^5 \theta - 20 \cos^3 \theta + 5 \cos \theta
</tex>
<tex>
\cos 6 \theta = 32 \cos^6 \theta -48 \cos^4 \theta + 18 \cos^2 \theta - 1
</tex>
<tex>
\cos 7 \theta = 64 \cos^7 \theta - 112 \cos^5 \theta + 56 \cos^3 \theta -7 \cos \theta
</tex>
<tex>
\cos 8 \theta = 128 \cos^8 \theta -256 \cos^6 \theta + 160 \cos^4 \theta -32 \cos^2 \theta + 1
</tex>
<tex>
\cos 9 \theta = 256 \cos^9 \theta -576 \cos^7 \theta + 432 \cos^5 \theta - 120 \cos^3 \theta + 9 \cos \theta
</tex>
<tex>
\cos 10 \theta = 512 \cos^{10} \theta -1280 \cos^8 \theta + 1120 \cos^6 \theta - 400 \cos^4 \theta + 50 \cos^2 \theta - 1
</tex>
@@author:クロメル@@
@@accept:2009-11-27@@
@@category:物理数学@@
@@id:nBaikaku@@
記事ソース/三角関数のｎ倍角の公式 の変更点
