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回転対称
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図形を回転させる前と，回転させた後とで区別がつかないというのが「回転対称」です．
最初に分かりやすい4回回転対称から，そのあとですべての回転対称をみて行きます．
4回回転対称
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下のような正方形があったとします．
.. image:: fig4-1.png
.. image:: rotationSymmetry-4-1.png
これを正方向に30度ほど回転させてみます．
最初と比べると傾いているので，回転させた後と前とで区別することができます．
.. image:: fig4-2.png
.. image:: rotationSymmetry-4-2.png
では90度回転させるとどうでしょうか．
.. image:: fig4-3.png
.. image:: rotationSymmetry-4-3.png
まったく回転させていない場合と比べて区別できますか？ できませんね．
正方形を90度回しても，回さなくても同じなのです．これが回転対称性です．
0度から360度まの範囲で考えると正方形は90度，180度，270度，360度で回転対称をもつことになります．
360度回すと元に戻るのは当然なので，それ以上の回転は考えません．
つまり正方形の場合，360度までで4回ほど対称な回転位置があります．
これを4回回転対称と呼びます．また，回転は正方形の中心を軸にして行いました．
この軸は4回回転軸と呼ばれます．
1回回転対称
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1回回転対称は簡単です．4回回転対称が360度の間に4回の回転対称位置があるのに対し，
1回回転対称は1回しかありません．つまり360度回したときです．
360度回すとどんな形の図形でも元に戻るのは当り前です．
これを1回回転対称と呼びます．
最も低い回転対称なんていい方をされることもあります．
2回回転対称
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つぎのような図形を考えます．
.. image:: fig2-1.png
.. image:: rotationSymmetry-2-1.png
これを正方向に90度回転させてみます．
.. image:: fig2-2.png
.. image:: rotationSymmetry-2-2.png
元の図形と区別できますね．さらに90度回転させて，最初の状態から180度回転した状態にします．
.. image:: fig2-3.png
.. image:: rotationSymmetry-2-3.png
もとの図形と区別できません．180度の回転によって区別できない状態になりました．
したがって，回転対称な位置は180度，360度の2点あることになります．
これが2回回転対称で，回転の軸は2回回転軸です．
3回回転対称
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つぎの図形を考えます．正3角形です．
.. image:: fig3-1.png
.. image:: rotationSymmetry-3-1.png
これを正方向に90度回転させてみます．
.. image:: fig3-2.png
.. image:: rotationSymmetry-3-2.png
元の図形と区別できます．さらに30度回転させて，
最初の状態から120度回転した状態にします．
.. image:: fig3-3.png
.. image:: rotationSymmetry-3-3.png
最初と区別できない状態になりました．120度の回転です．
しがって360度のうち回転対称は120度，240度，360度の3回あります．
このような回転対称を3回回転対称といい，回転軸は3回回転軸です．
6回回転対称
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もうだいたい分かってきたと思います．つぎの正6角形を考えます．
.. image:: rotationSymmetry-6-1.png
30度回転．
.. image:: rotationSymmetry-6-2.png
元の図形と区別できます．さらに30度回転させて，最初の状態から60度回転した状態にします．
.. image:: rotationSymmetry-6-3.png
これは区別できない状態，回転対称な位置です．
60度，120度，180度，240度，300度，360度の6回あります．
名前は6回回転対称で，回転軸は6回回転軸です．
@@author: 崎間@@
@@accept: 2004-06-07@@
@@category: 固体物理学@@
@@id:rotationSymmetry@@
記事ソース/回転対称 の変更点
