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“指数をとる”について
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微分方程式を解くときなどによく出てくる表現が「両辺の指数をとる」あるいは「両辺の指数関数をとる」です．
これは指数を取っぱらってしまうのではなく，両辺の“対数の関係”を “指数の関係”にするという意味です．
対数と指数の関係
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対数と指数の関係は
<tex>
\log_e M=P\ \Longleftrightarrow\ e^p=M
</tex>
でした． $\log_e M$ の底 $e$ は自然対数の底です．これは普通省略して
<tex>
\log M
</tex>
と書きます．したがって
.. _eq1:
<tex>
\log M=P\ \Longleftrightarrow\ e^p=M \tag{1}
</tex>
となります．
例
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たとえば
<tex>
\log y = ax+C
</tex>
という方程式があったとします．この式の「両辺の指数をとる」ということは，
`式(1)`_ の関係を素直に適用してやればいいので
<tex>
\log y = ax+c\ \Longleftrightarrow\ e^{ax+C}=y
</tex>
ということになります．したがって
<tex>
\log y = ax+C
</tex>
の指数をとったら
<tex>
y=e^{ax+C}
</tex>
になります．両辺の指数をとる，という操作は頻繁に行いますので，必ずマスターしておきたいですね．
.. _式(1): #eq1
@@author:崎間@@
@@accept:2004-04-30@@
@@category:物理数学@@
@@id:takeExponential@@
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