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============================ マクスウェル方程式入門 ============================ ここでは電磁気学の基礎方程式となるマクスウェル方程式について解説をします。 この記事を理解するにはベクトル解析の初歩の知識が必要となります。 あやふやな方は 電磁気学のためのベクトル解析_ を参照してください。 .. _電磁気学のためのベクトル解析: http://hooktail.org/wiki/index.php?%BC%B9%C9%AE%C3%E6%2F%C5%C5%BC%A7%B5%A4%B3%D8%A4%CE%A4%BF%A4%E1%A4%CE%A5%D9%A5%AF%A5%C8%A5%EB%B2%F2%C0%CF%28CO%C3%F8%29 ------------------------- まずは眺めてみよう ------------------------- まずはマクスウェル方程式を眺めてみましょう。 マクスウェル方程式は全部で4つの方程式からなります。 <tex> \nabla \cdot \bm{D} & = \frac{\rho} \tag{#def(gauss)}\\ \nabla \times \bm{H} - \frac{\partial \bm{E}}{\partial t} & = \frac{\mathrm{j}} \tag{#def(faraday)}\\ \nabla \times \bm{E} + \frac{\partial \bm{B}}{\partial t}& = 0\tag{#def(ampere)}\\ \nabla \cdot \bm{B} & = 0 \tag{#def(monopole)} </tex> 色々な文字が出てきているので一つずつ整理していきましょう。 $\bm{D}$ は電束密度、 $\bm{H}$ は磁場を表します。電束密度、磁場が何かについては他記事に譲ります。 $\bm{E}$ は電場、 $\bm{B}$ は磁束密度です。 $\rho$ は電荷密度、 $\bm{j}$ は電流密度を表します。 電磁気学のエッセンスは、この4つの方程式に詰まっています。この4つの方程式が電磁現象を支配しているのだと思うと、なんだかすごいですね。 :D ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 真空中でのマクスウェル方程式 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -------------------------- それぞれを詳しく見てみる -------------------------- ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ガウスの法則 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ <tex> \nabla \cdot \bm{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} </tex> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ファラデーの法則 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ <tex> \nabla \times \bm{E} = - \frac{\partial B}{\partial t} </tex> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 磁気単極子不存在の法則 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ <tex> \nabla \cdot \bm{B} = 0 </tex> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ アンペールの法則 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ <tex> c^2\nabla\times\bm{B} = \frac{\bm{j}}{\epsilon_0} </tex> -------------------------------- マクスウェルは何をしたのか? --------------------------------