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マクスウェル方程式入門
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ここでは電磁気学の基礎方程式となるマクスウェル方程式について解説をします。
この記事を理解するにはベクトル解析の初歩の知識が必要となります。
あやふやな方は 電磁気学のためのベクトル解析_ を参照してください。
.. _電磁気学のためのベクトル解析: http://hooktail.org/wiki/index.php?%BC%B9%C9%AE%C3%E6%2F%C5%C5%BC%A7%B5%A4%B3%D8%A4%CE%A4%BF%A4%E1%A4%CE%A5%D9%A5%AF%A5%C8%A5%EB%B2%F2%C0%CF%28CO%C3%F8%29
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まずは眺めてみよう
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まずはマクスウェル方程式を眺めてみましょう。マクスウェル方程式は全部で４つの方程式からなります。
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\nabla \cdot \bm{E} & = \frac{\rho}{\epsilon_0} \tag{#def(gauss)}\\
\nabla \times \bm{E} & = -\frac{\partial \bm{B}}{\partial t} \tag{#def(ampere)}\\
\nabla \cdot \bm{B} & = 0 \tag{#def(monopole)}\\
c^2\nabla \times \bm{B} & = \frac{\mathrm{j}}{\epsilon_0} + \frac{\partial \bm{E}}{\partial t} \tag{#def(faraday)}
</tex>
色々な文字が出てきているので一つずつ整理していきましょう。
まず、 $\bm{E}$ 、 $\bm{B}$ はそれぞれ電場、磁場を表します。 $\rho$ は電荷密度、 $\bm{j}$ は電流密度を表します。
$\epsilon_0$ 、 $c$ はそれぞれ定数で、真空の誘電率、光速を表します。
電磁気学のエッセンスは、この４つの方程式に詰まっています。
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それぞれを詳しく見てみる
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ガウスの法則
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\nabla \cdot \bm{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
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ファラデーの法則
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<tex>
\nabla \times \bm{E} = - \frac{\partial B}{\partial t}
</tex>
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磁気単極子不存在の法則
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<tex>
\nabla \cdot \bm{B} = 0
</tex>
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アンペールの法則
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<tex>
c^2\nabla\times\bm{B} = \frac{\bm{j}}{\epsilon_0}
</tex>
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マクスウェルは何をしたのか？
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執筆中/マクスウェル方程式(CO著)/記事ソース のバックアップソース(No.1)
