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============================================================ ドップラー効果3 ============================================================ 音源が $x$ 軸上,観測者が $xy$ 平面上をを等速度運動をしているときの ドップラー効果について考えましょう.同一直線上を等速度運動する場合 については tomo 氏の分かりやすい解説 [1],[2] がありますので, まずそちらをご覧ください. 一般の場合も相対速度で考えますか? ============================================================ 以下では,音速を $V$ ,時刻 $t$ における音源(source)の位置を $\bm r_{\rm s}(t)=(v_{\rm s}t, 0)$ ,観測者(observer)の位置を $\bm r_{\rm o}(t)=(d - v_{\rm o}t \cos \theta, v_{\rm o}t \sin \theta)$ とします. 時刻 $t$ での音源の振動を <tex> g(t) = A \cos 2 \pi \fract{t}{T} \hspace{2zw} \left( f_{\rm s} = \fract{1}{T} \right) </tex> とすると,時刻 $t_1$ に音源から出た音の波面(位相が等しい点の集合)は,中心が $\bm r_{\rm s}(t_1)$ ,半径が $V \cdot (t - t_1) \hspace{1zw} (t > t_1)$ の 球面となって空間に拡がります.この波面が観測者に届く時刻を $t_2$ とすると, $t_1$, $t_2$ の間には <tex> | \bm r_{\rm o}(t_2) - \bm r_{\rm s}(t_1) | = V \cdot (t_2 - t_1) </tex> という関係が成立しているはずです.また $t_1 + T$ に音源から出た音の波面が 観測者に届く時刻を $t_3$ とおくと, $t_3 - t_2$ が観測者が聴く音の周期 (振動数の逆数)になります. @@author: @pulsar@ @@accept: @@ @@category: @@ @@id: @@