査読/有限巡回群(Joh著)/3 のバックアップ(No.5)

試験終わり。心もまわってます。 †

読ませていただきました。

どうも、私の頭の中で整理がつきません。おそらくは何か自分で勘違いしていると思います。
「部分巡回群と元の位数」ですが、有限巡回群であれば、s-tはいつでもnになるのでしょうか？となると、有限巡回群のkの選び方は一通りしかなくて、いつでもnになるのでしょうか？

私もまだまだしつこく考えてみようと思います。

s-tはn以下になります。部分巡回群の大きさは、一般には元の群よりも小さくなります。(例えば、本文でbとした元を単位元に選ぶと、いきなり{e}だけで部分巡回群になってしまいます。)　元の巡回群として、aを生成元として、{a,...,a^{n}=e} という、位数ｎの群を巡回群を考えましょう。ここで、b=a^{2} を選ぶと、b^{n/2}=eとなりますから、このbを生成元とする部分巡回群の位数はn/2で、nより小さいです。 -- Joh 2006-02-11 (土) 02:34:50
ありがとうございます。納得です。 -- 黒子 2006-02-11 (土) 18:16:04