査読/二項演算と｢閉じている｣(やっさん著)/2 のバックアップ(No.4)
査読/二項演算と｢閉じている｣(やっさん著)/2 のバックアップ(No.4)
| ページ | 査読/二項演算と｢閉じている｣(やっさん著) |
|---|---|
| 投稿者 | Joh |
| 状態 | |
| 投稿日 | 2006-02-11 (土) 02:53:34 |
待っておりました！
ありがとうございます。こういう基礎的な記事は、本当に重宝すると思います。幾つか気になった点を挙げさせてください。
>とは同じ集合同士にする演算の事
ですが、ううむ。私の理解では、写像ですね。集合Ｓに属する二つの元をとってきて、Ｓに属する一つの元に対応させるのが二項演算なわけですが、「二つの元を取って来る」というのはＳの直積集合Ｓ×Ｓ上の点だと見て、
Ｓ×Ｓ→Ｓ
という写像が二項演算なんだと思います。これは、最後の方に書いてある定義なので、やっさんも分かってると思うのですが、ＳとＳ×Ｓは同じものではないので、ちょっと不正確な気がします。（閉じているというのは、Ｓ×Ｓ→Ｃになったり、Ｓ×Ｓ→？ になったりせず、Ｓ×Ｓ→Ｓになる、ということではないでしょうか？）
２．二項演算ではない例も書いてあるのは、大変いいと思います。各例には、いったい演算の元がどんな集合に属するのかを、書いてあったほうが分かりやすいかと思います。
３.>同じ集合同士を演算させること >演算の結果が再びもｔの集合と一致していること
同じ集合の元同士を演算させること、 演算の結果が再びもとの集合に含まれること、
だと思います。
>ひとつは演算の結果が演算する元と同じ集合になっているので
これも、元と同じ集合に含まれるので、だと思います。
