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* 30閉くらい。 [#w370be11]
|~ページ|[[査読/二項演算と｢閉じている｣(やっさん著)]]|
|~投稿者|[[Joh]]|
|~状態|#listbox3(感想,査読2,state)|
|~投稿日|2006-02-11 (土) 02:53:34|
** メッセージ [#ybebcc8c]
待っておりました！
ありがとうございます。こういう基礎的な記事は、本当に重宝すると思います。幾つか気になった点を挙げさせてください。
1.とは同じ集合同士にする演算の事
>とは同じ集合同士にする演算の事
ですが、ううむ。私の理解では、写像ですね。集合Ｓに属する二つの元をとってきて、Ｓに属する一つの元に対応させるのが二項演算なわけですが、「二つの元を取って来る」というのはＳの直積集合Ｓ×Ｓ上の点だと見て、
ですが、ううむ。私の理解では、写像ですね。集合Ｓに属する二つの元をとってきて、Ｓに属する一つの元に対応させるのが二項演算なわけですが、「二つの元を取って来る」というのはＳの直積集合Ｓ×Ｓ上の点だと見て、
Ｓ×Ｓ→Ｓ
という写像が二項演算なんだと思います。これは、最後の方に書いてある定義なので、やっさんも分かってると思うのですが、ＳとＳ×Ｓは同じものではないので、ちょっと不正確な気がします。（閉じているというのは、Ｓ×Ｓ→Ｃになったり、Ｓ×Ｓ→？ になったりせず、Ｓ×Ｓ→Ｓになる、ということではないでしょうか？）
２．二項演算ではない例も書いてあるのは、大変いいと思います。各例には、いったい演算の元がどんな集合に属するのかを、書いてあったほうが分かりやすいかと思います。
３.>同じ集合同士を演算させること
>演算の結果が再びもｔの集合と一致していること
同じ集合の元同士を演算させること、
演算の結果が再びもとの集合に含まれること、
同じ集合の元同士を演算させること、
演算の結果が再びもとの集合に含まれること、
だと思います。
>ひとつは演算の結果が演算する元と同じ集合になっているので
>ひとつは演算の結果が演算する元と同じ集合になっているので
これも、元と同じ集合に含まれるので、だと思います。
** 返答 [#c3d4d8c9]
- 査読していただいてありがとうございます。S×Sに直積集合という認識を持たなかったことが僕の誤解の原因でした。二項演算と｢閉じている｣はほぼどう概念と考えてよいのでしょうか?こちらから質問してしまい申し訳ありません。また、明日以降大学の図書館が開くので調べてみます。 -- [[やっさん]] &new{2006-02-13 (月) 00:57:09};
- 二項演算は、二つの元から一つの元を作る、という演算です。(a,b)→c というような。写像と見ると、最初の集合が二次の直積集合で、移った先が一次の集合です。普通、二項演算と言うと閉じている演算を言うので、閉じていない演算で(a,b)→cを二項演算と呼べるのか、よく分かりません(慣用的に、多分、言わないと思います)。閉じているというのは、S×Ｓで定義した二項演算が、再びＳの元になるということです。Ｓ×Ｓ×・・・×Ｓで定義したn項演算がＳに入っても閉じていると言えますし、二項に限った話ではないと思います。 -- [[Joh]] &new{2006-02-13 (月) 06:40:24};
- 直積集合の概念を加え、訂正しました -- [[やっさん]] &new{2006-03-21 (火) 21:53:48};
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査読/二項演算と｢閉じている｣(やっさん著)/2 のバックアップの現在との差分(No.3)
