* 図のベクトルの長さ [#o5e7d070]
|~ページ|[[査読/双対基底の図形的関係(Joh著)]]|
|~投稿者|[[黒子]]|
|~状態|#listbox3(感想,査読2,state)|
|~投稿日|2006-07-08 (土) 11:16:23|
** メッセージ [#e02a62b5]
院試が来週でとにかく一段落する予定(あくまで予定･･･)なので、それまでは亀さんのごときペースで読んでいます。。
記事の中にあった図は大変分かりやすいです！~
なんとなく考えていたのですが、
#mimetex(|\vec{e_1}|cos{\theta_1}=|\vec{e^1}|)
#mimetex(|\vec{e_2}|cos{\theta_2}=|\vec{e^2}|)
てな感じの図が書かれている気がしました。~
(θはそれぞれのベクトルが作る角度です。)
ということは、
#mimetex(cos{\theta_1}=\frac{|\vec{e^1}|}{|\vec{e_1}|})
#mimetex(cos{\theta_2}=\frac{|\vec{e^2}|}{|\vec{e_2}|})
幾何ベクトルで双対の定義を表せば、
#mimetex(\vec{e_1} \cdot \vec{e^1}=|\vec{e^1}| |\vec{e_1}| cos{\theta_1} = |\vec{e^1}|^2 =1)
となるから、この図の中では
#mimetex(|\vec{e^1}|=|\vec{e^2}|=1)
として描かれているのかぁ〜と思いました。~
それさえすぐに思いつけば、図を見て、「双対の定義が成り立っている！！！」ということが見えてきました。
やはり、抽象的な表現や概念は数学では大事ですが、具体的な図を見て親近感が沸いてくのも大事なことですね。 :)
** 返答 [#n210be44]
- Johさんの本文に，「黒子のコラム」を入れて戴きたい！！！...！！！ -- [[mNeji]] &new{2006-07-08 (土) 12:11:13};
- 黒子さん、お忙しいところありがとうございます。しかし|e_1|cosTheta_1 = |e^1| は成り立たないような気がします。長さについて、何にも条件がありませんから。間の角を使って一般的にベクトルの長さの関係を表わすには、余弦定理を使わないと駄目ではないでしょうか？ -- [[Joh]] &new{2006-07-11 (火) 00:46:51};
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査読/双対基底の図形的関係(Joh著)/4 のバックアップソース(No.6)
