* 読みました。 [#s10c92a5]
|~ページ|[[査読/正方行列の三連続積の展開(クロメル著)]]|
|~投稿者|[[Joh]]|
|~状態|#listbox3(感想,査読2,state)|
|~投稿日|2007-10-05 (金) 00:57:59|
** メッセージ [#g7ab3fa0]
ブラケット表記は、ただかっこいいからではなくて、双対ベクトルを明示的に示せるという利点があるわけですから、それをきちんと書けばいいと思います。（量子力学がそんなに好きでない私にとっては、ブラとケットは全然かっこよくないです。）
また、ブラケットは本質的にベクトルの内積ですが、ブラとケットを縦ベクトルと横ベクトルに対応させるのは、ベクトルの内積を行列の積と見立てた場合に可能な対応であって、別に高校で習うように縦ベクトルと縦ベクトル、横ベクトルと横ベクトルでも内積は定義できるのですから、縦とか横ということよりは、双対ベクトルであるという点が重要だと思います。（この認識を持った上で、ベクトルを縦とか横に書くのは見やすくて分かりやすいという利点があるわけですが。）
本稿の趣旨は、二次のテンソルを行列表記した場合、「各成分がベクトルであるベクトルとして書ける」ということ、三次のテンソルなら、「各成分が行列であるベクトルとして書ける」ということ（もしくは、二重にベクトルが入れ子になっていると見ても良い。以下、高次テンソルについては同様）、という点にあるのだと思います。つまり、テンソルをpartition matrix として見るということですね。その点をもう少し平易に表現したらもっとメッセージが伝わると思います。
例えば、ダイアディックというのは物理でした使わないし、とても古臭い表現に思います。まぁ、物理くさいと思うのは、私があまり物理に慣れてないせいかも知れませんが。この記事のカテゴリーはどこですか？
そのうち線形代数というカテゴリーを作ろうと思ってるので、線形代数にして頂いても良いです。
「ひとつ注意しておくと，これは組になるベクトルと行列要素の位置を実際に展開してみて確認しておくことをお勧めします．」この文はちょっと変だと思います。
** 返答 [#x417b3eb]
- 査読ありがとうございます＾＾
>一つよく分からなかったのは、Johさんはブラケット記法で書くことには抵抗を感じていますか？この記事は、双対ベクトルを持ち出す利点もないと思いますし、双対ベクトルには触れないつもりでした。だって、本来の双対ベクトルには、ダイアド積という概念はありましたっけ？書く順序で積の種類（スカラー積、ダイアド積、テンソル積）が変わるのは、量子力学のブラケット記法独特のものだと思っています。でも、かといってダイアドをベクトルを間に何も入れず並べて書くという通常の記法は、少し印象が薄いかなと思ったので、ブラケット記法を使ってみました。「明示的に示せるという利点」とはそのことでしょうか。
>テンソルをpartition matrix として見る
>これは、言う方がいいと思いました。どうやって言うか少し考えてみます。
>ダイアディックは、〜とても古臭い表現に思います。
>それを言っちゃあ、おしまいですよ（笑） 僕としては逆の発想で、ダイアドを身近なものに感じられるように、こうしていろいろな例を挙げていくのもいいかなと思っています。
>カテゴリーは、物理数学のつもりです（個人的には「小ネタ」という気軽に読めるカテゴリーが作れたら最高なのですが、いくつか集まったら申請してみようかな。）。「線形代数」に分類するのは、線形代数のカテゴリーができてからにしようと思います。線形代数のカテゴリーにこの記事だけというのは、少し気が引けます (^^; -- [[クロメル]] &new{2007-10-05 (金) 10:45:16};
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査読/正方行列の三連続積の展開(クロメル著)/2 のバックアップソース(No.7)
