査読/正多面体群２(Joh著)/2 のバックアップ(No.9)
査読/正多面体群２(Joh著)/2 のバックアップ(No.9)
| ページ | 査読/正多面体群２(Joh著) |
|---|---|
| 投稿者 | 黒子 |
| 状態 | |
| 投稿日 | 2006-02-20 (月) 04:54:32 |
まず、ある図形に内接する別の図形があるとき、そのふたつの図形の位数が等しくなるということについて･･･
「ある図形に内接する別の図形がある」ということは「ある図形の”ひとつの面に集まる頂点の数(n_k)”と”ひとつの頂点に集まる面の数(n_l)”が逆の関係にある図形がある」ということでいいんでしょうか？勝手にそう思っています。
次に位数について、単純な考え方で群に結びつくのか分かりませんが･･･
たとえば、正八面体の場合、
ひとつの頂点aに注目します。ひとつの頂点aに対して、隣り合う頂点の置換はn_l個です。次に、先に注目した頂点aの隣の頂点bに注目します。同様に、頂点bの隣合う頂点の置換は全部で$n_l$個ですが、ひとつは先の頂点aで考えたときと同じになってしまうので、結局重複しない置換は(n_l-1)個となります。以下同様に、置換を考えていくと、
n_l * (n_l-1) * … * 1 =(n_l)!=|A_{n_l}|
となります。
正六面体の場合には、この頂点の代わりに面で考えていけばいい･･･。
そうすれば、正十二面体、正二十面体も解決できる気がしました。
しかし、やはり群論の考え方とは離れてしまっているのでしょうか。
もしくは、考え方自体に間違いがあるかもしれません。
-- Joh 2006-02-21 (火) 07:58:12 -- Joh 2006-02-23 (木) 10:17:08
