* 補について [#zbc41aa8] |~ページ|[[査読/正多面体群2(Joh著)]]| |~投稿者|[[黒子]]| |~状態|#listbox3(独り言,査読2,state)| |~投稿日|2006-02-20 (月) 04:54:32| ** メッセージ [#x626fd68] まず、ある図形に内接する別の図形があるとき、そのふたつの図形の位数が等しくなるということについて・・・~ 「ある図形に内接する別の図形がある」ということは「ある図形の”ひとつの面に集まる頂点の数(n_k)”と”ひとつの頂点に集まる面の数(n_l)”が逆の関係にある図形がある」ということでいいんでしょうか?勝手にそう思っています。 次に位数について、単純な考え方で群に結びつくのか分かりませんが・・・~ たとえば、正八面体の場合、~ ひとつの頂点aに注目します。ひとつの頂点aに対して、隣り合う頂点の置換はn_l個です。次に、先に注目した頂点aの隣の頂点bに注目します。同様に、頂点bの隣合う頂点の置換は全部で$n_l$個ですが、ひとつは先の頂点aで考えたときと同じになってしまうので、結局重複しない置換は(n_l-1)個となります。以下同様に、置換を考えていくと、~ n_l * (n_l-1) * … * 1 =(n_l)!=|A_{n_l}|~ となります。~ 正六面体の場合には、この頂点の代わりに面で考えていけばいい・・・。~ そうすれば、正十二面体、正二十面体も解決できる気がしました。~ しかし、やはり群論の考え方とは離れてしまっているのでしょうか。~ もしくは、考え方自体に間違いがあるかもしれません。 ** 返答 [#a832312d] - なんだか、合っているような気がします!なるほど :) -- [[Joh]] &new{2006-02-21 (火) 07:58:12}; - あれ、交代群の位数には、1/2がつきますよね。n_l * (n_l-1) * … * 1は、|S_{n_l}|ですかね。 -- [[Joh]] &new{2006-02-21 (火) 08:01:36}; #comment #br #topicpath