「しかし,金属中の電子はいろいろな場所に存在していますから,電子が金属表面に達するのに必要なエネルギーは,個々の電子によって異なります.これでは,の値が定まらないことになり,議論が進みません.」
この文章は物理的に正しくない気がします。光電効果は表面の電子が真空バリアを超えるだけのエネルギーをもらった時に電界をかけると、金属から飛び出す現象で、場所ではなく光が当たる前の電子のエネルギーにばらつきがあるから、個々によって金属から飛び出すのに必要なエネルギーが違ってくるのではないでしょうか。仕事関数はフェルミ準位から真空準位までのエネルギー差ですのでそうだと思います。
「電子は光子から受け取ったエネルギーのうち,Eだけ使って金属表面まで達し」
同じ理由でこの文章も表面まで達するためのエネルギーではなく、エネルギーを軸にして見たときの、真空準位までのエネルギーではないでしょうか。
僕も完璧に理解しているわけではないので違うかも知れませんが、以上検討してみてください。よろしくお願いします。