どうせ加速度座標系を扱うのなら、並進加速度による見かけの力も入れたらいかがですか?慣性座標の原点からみた位置ベクトルr_I、加速度座標の原点から見た位置ベクトルrに対し、二つの座標の原点を結ぶベクトルRとして、
r_I=r+Rより
F=m\partial^2 r_I = m\partial^2|space r + m\partial^2 R
で、
m\partial^2(space) r =m\partial^2(body)r+(三つの力)です。
あとは
F = m\partial^2(body)r+(三つの力) + \partial^2 R
m\partial^2(body)r= F m\partial^2(body)r-(三つの力) - m\partial^2 R
というわけで、- m\partial^2 Rが新しく加わります。 これがいちばん一般的かなとおもったので。
P.S. なんと広江マンさんのところへのリンクがビックリしました。