査読/計量テンソルとヤコビアン(Joh著)/2 のバックアップ(No.9)

すさまじい行列ですね･･･ †

まずはこの記事を書き上げられたことに驚きました。
最後の行列は曼荼羅のように見えてきました。

というわけで、じっくり読ませていただきました。そこで、、
・(2)式以下

$d\sigma_2=\sqrt{g_{33}g_{11}-g_{31}^2}dp^3dp^1$

となると思います。(もう一つしたの式も同様です。)
・(10)式でdr/dp^iやdr/dp^jはベクトルではないでしょうか？
　なので、(10)式とその一つしたの式には内積を表すドットが必要かと思います。
・最後の曼荼羅のような行列の3行3列の成分に「＋」が余計についています。

あと、ちょっと質問をさせてください。
“補足:直交座標系の場合”の二つ目の注釈で

これは式(7)(9)のような表現が可能であることを前提にしている

とありますが、私は「これは式(7)(9)のような表現をしなければいけないことを前提にしている」ような気がしています。
というより、混乱してきています。
細かいことで、申し訳ありませんが、どうでしょうか？

最初の御指摘は誤植のようです。二つ目のドットですが、太字で書いたベクトルではなくて、添字表記になっているので、同じ添字の積は総和を取る、というルールに従えば、ドットを使わなくても内積が意味されると思うのですが、どうでしょうか？余計な＋も誤植です。コピーペーストを繰り返してあの行列を書いた際の残滓ですね。。。　注の表現は改善しますので、しばしお待ち下さい。 -- Joh 2006-08-14 (月) 13:46:00
二つ目は総和をとっているということで了解しました。　注文が多くて、すいません。色々とお忙しいでしょうが、お願いします。 -- 黒子 2006-08-14 (月) 21:50:55
誤植を訂正しました。最後の式は、1/2を前に出す形で統一しましたが、どうでしょうか？　応力の式は、よく分かりませんが、教科書に従って/2を下にしました。まぁ統一という意味では、いいですか？ -- Joh 2006-08-17 (木) 02:00:07
注の言い方も少し変えてみましたが、どうでしょうか？ -- Joh 2006-08-17 (木) 02:07:12
↑あ、1/2云々は「二階のテンソルの回転変換」の記事の間違いです。ハイ -- Joh 2006-08-17 (木) 02:15:14
おぉ。注の内容はOKです。最後の一文で、今までの自分の勘違いを払拭できました。 -- 黒子 2006-08-18 (金) 01:12:17