* 最後に物理学との関係を言ったほうが良いと思いました。 [#t32b70b0]
-ページ: [[査読/ラグランジェの未定乗数法（Joh著）]]
-投稿者: [[おこめ]]
-カテゴリー: 感想
-状態: 提案
-投稿日: 2005-01-26 (水) 17:28:28
** メッセージ [#w8b5af73]
最後に物理学との関係を記述したほうが良いと思いました。
束縛力の働く力学系での問題を扱うときに解析力学でよく使う
数学テクニックだとか言うと読者の注目度も変わってくると思います。あと例題として、もう少し抽象的なものでも扱えることを
示しても良いかもしれません。任意閉局面が面積が最大になるとき、その形は円だということを証明するとか・・・
** 返答 [#b0471bc6]
-お忙しいところ、査読どうもありがとうございました。一言、説明を加えることは可能ですが、力学の問題に絡めようとするとラグランジェの運動方程式は最低限出てくるので、読者のレベルを考えて具体的には何も書かなかった次第です。しかし、物理との関連をもうすこし述べたほうがいいですね。検討します。それから、「任意閉局面が。。。」という問題ですが、私は変分法を使って解く以外の解法が思いつきません。お恥ずかしい限りです。未定乗数法でどう解くのか教えてください。 -- [[Joh]] &new{2005-01-26 (水) 19:17:50};
-拘束条件として周の長さLを与えます。この条件をもとに面積積分（0<=ds<=L）の極値問題を解けば出てきますよ。作用積分に形も似ていて解析の前準備に良いと思います。 -- [[おこめ]] &new{2005-01-26 (水) 19:31:09};
-しかし、関数形が不明なのではないですか？ -- [[Joh]] &new{2005-01-26 (水) 19:49:43};
-おこめさんが、面積積分の極値問題という表現で意味しているところのものがよくわかりません。具体的に教えてください。 -- [[Joh]] &new{2005-01-26 (水) 20:09:03};
-結局オイラー方程式に帰着するわけですが、これをJohさんは変分法だと認識しているのではないでしょうか？ -- [[おこめ]] &new{2005-01-26 (水) 20:28:22};
-x=x(s) ,y= y(s) とおいてx'=dx/ds y'=dy/dsと書くことにします。そして面積はS=∬dydx=∫ydx=∫yx'ds＝∫fds、拘束条件としてL=∫ds=∫sqrt(dx^2+dy^2)=∫sqrt(x'^2+y'^2)ds=∫gdsを与えます。Sの極値はすなわちF=f+λgがオイラー方程式を満たすということです。ここまでがラグランジェの未定乗数法だと認識していますが、違いますか？ -- [[おこめ]] &new{2005-01-26 (水) 20:36:22};
-S~=S+λ∫gdsと書いたほうが極値を求める問題だとわかりやすいですね。これが解析力学だと面積でなく作用になり鞍部作用の原理となるわけです。解析力学の見通しを良くする効果があると僕は思います。 -- [[おこめ]] &new{2005-01-26 (水) 20:48:33};
-0<=s=<1としてx(0)=x(1),y(0)=y(1)の条件で、定積分の範囲も0<=s<=1としています。 -- [[おこめ]] &new{2005-01-26 (水) 20:53:03};
-極値問題とオイラー方程式の接続を示さなければならないので現段階ではS~の形で極値を求めたら良いと思います。 -- [[おこめ]] &new{2005-01-26 (水) 21:01:52};
-おっしゃっている内容はよくわかりましたが、私の認識では、それはやはり変分問題です。他の人の意見も聞きたいのですが、どなたかここのやり取りを読んだ人はコメントを下さい。 -- [[Joh]] &new{2005-01-26 (水) 21:48:11};
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査読/ラグランジェの未定乗数法（Joh著）/3 のバックアップソース(No.21)
