* 難しいですね。 [#e00a9491] |~ページ|[[査読/ベクトルからテンソルを作る(Joh著)]]| |~投稿者|[[黒子]]| |~状態|#listbox3(質問,査読2,state)| |~投稿日|2006-07-16 (日) 12:13:45| ** メッセージ [#c91cf2b8] 最後の方にある証明がなかなか厄介ですね。~ 私はすぐに解析できません。今まだ、うなりながら頭を抱えています。~ ところで、その証明中でいつくかの誤植がありましたので、ここに書いておきます。 #mimetex(\sum \limits_{i,k=1}^{3}T_{ik}\sum\limits_{\alpha ,\beta=1}^{3}e_{(\alpha)}^i e_{(\alpha)p} e_{(\alpha)}^k e_{(\beta)q}) で、 #mimetex(e_{(\alpha)}^k \to e_{(\beta)}^k) になると思います。また、 #mimetex(e_{(\alpha)} \cdot e_{\beta}) はβのところに括弧が抜けています。 ところで、 #mimetex(e_{(\beta)p}^{\alpha}) は計量テンソルでもなく、共変成分でもなく、反変成分でもなく・・・~ すいません。。これが一体なんなのか、よく分かりませんでした。~ また、 #mimetex(\sum \limits_{i,k=1}^{3}T_{ik}\sum \limits_{\alpha,\beta=1}^{3}e_{(\alpha)}^i e_{(\alpha)p} e_{(\beta)}^k e_{(\beta)q}) の右側の=の先が続いていませんが、これは結局 #mimetex(\sum \limits_{i,k=1}^{3}T_{ik}g_p^i g_q^k) になると考えてよろしいでしょうか??~ しかし、α,βの総和をとるところで、どうしてi,kの総和も取っているのか、、これさえ良く分かっていない次第です。~ しばし、考えます。 ** 返答 [#paeffd38] - 誤植はさっそく直します。証明は、難しいですね。もう少し書き方を考えてみます。 -- [[Joh]] &new{2006-07-17 (月) 15:00:13}; - すみませんでした。証明は、もう誤植や書き間違いの嵐でした。(原稿はTexなので、もう何がどうなってるんだか、よく分かりません。)しかし、出来るだけ誤植を修正し、説明も少し加えました。すみませんが、もう一度読んでみてください m(_ _)m -- [[Joh]] &new{2006-07-18 (火) 10:01:06}; - 読ませていただきました。 やはり、どうしてα,Βの和を取る時にi,kの和を取るのか、あまりよく分かりません・・。T_{pq}と変換できるという部分でも、i,kの和を取らない形でならしっくりと来るのですが…。2階のテンソルに計量テンソルをかけるときは、和を取らないといけないんでしたっけ…?それさえ、解決できればこの証明は納得できそうです。 あと、ひとつだけ。。上のコメント文で書かせていただいた、一番最初の誤植がまだ残っているようです。また、証明の下に、証明のお化け(前の証明の名残?)が見えます。細かいことを言いますが、あしからず…。 -- [[黒子]] &new{2006-07-18 (火) 14:25:38}; - まだ残っていた誤植を直し、説明を少し加えました。和は、取らなければならないわけではなく、その後の変形のためにわざと取っただけです。あと、証明のお化けがなぜ残っているのかは謎です。なにかシステムのエラーだと思うので、崎間さんに聞いてみます。 -- [[Joh]] &new{2006-07-21 (金) 07:09:49}; #comment #br #topicpath