査読/テンソルとベクトル空間(Joh著)/1 のバックアップ(No.2)

XX †

なんだかテンソル積と直積のXが同じようなものに見えてきてしまいました。

記事は読みやすかったです。
でも、ひとつだけ質問させてください。
“双線形空間(その2)”の証明でV^*XV^*の基底がe_iとなっていますが、これはこの表現でいいのでしょうか？
つまり2階のテンソルの基底について、1階のテンソルの基底をひとつ取り出したものを、基底にしてしまっていいのでしょうか？

なんだか、いいような。。でも、変なような、微妙な気持ちです。