* 変数変換 [#md00a520] -ページ: [[査読/ガウス積分の公式(CO著)]] -投稿者: [[Joh]] -カテゴリー: 話の流れ -投稿日: 2004-12-15 (水) 07:52:10 ** メッセージ [#j3ea11cd] xとyの積分を、極座標に変換した際に、積分領域が x掛けるyという矩形の領域から扇形の領域に変更された わけですが、もしも積分区間が有限ならこれは一致しません。 積分区間が無限だから良い、というのは数学的にはやや乱暴で、 一言説明が必要なように思います。(初投稿!) ** 返答 [#d80ef67b] -有限区間でも積分範囲を変更すれば当然結果は一致しますよ。ガウス積分の場合も変更されているじゃないですか。あと数学をうるさくやるときりが無いような気がします。僕たちのやりたいことは物理なのでは? -- [[おこめ]] &new{2004-12-15 (水) 08:04:46}; -査読ありがとうございます。有限区間なら一致しないとのことですが、たとえば半円 y = √(1-x^2) の囲む面積 S = ∫_0^1 √(1-x^2) dx を極座標に変換して計算しますが、そういう計算はまずいということでしょうか? -- [[CO]] &new{2004-12-15 (水) 14:27:38}; -僕は、一言触れておく方が良いと思った、というだけで、数学的に厳密な説明をしたほうが良いと書いたのではありません。もちろんやりたいのは物理です。COさんの挙げた例では、変数を変換しても積分領域が変っていませんから問題ありません。おこめさんのコメントの最初の一行は、よく意味がわからないので、もう一度説明をお願いします。 -- [[Joh]] &new{2004-12-16 (木) 08:17:15}; #comment #br #topicpath