変数変換 †
メッセージ †
xとyの積分を、極座標に変換した際に、積分領域が
x掛けるyという矩形の領域から扇形の領域に変更された
わけですが、もしも積分区間が有限ならこれは一致しません。
積分区間が無限だから良い、というのは数学的にはやや乱暴で、
一言説明が必要なように思います。(初投稿!)
返答 †
- 有限区間でも積分範囲を変更すれば当然結果は一致しますよ。ガウス積分の場合も変更されているじゃないですか。あと数学をうるさくやるときりが無いような気がします。僕たちのやりたいことは物理なのでは? -- おこめ
- 査読ありがとうございます。有限区間なら一致しないとのことですが、たとえば半円 y = √(1-x^2) の囲む面積 S = ∫_0^1 √(1-x^2) dx を極座標に変換して計算しますが、そういう計算もまずいということでしょうか? -- CO