終盤を読みました。 †
メッセージ †
1.「成分同士をかけるにしたってそのペアは複数考えられますよね？」とありますが、ペアが複数考えられるのは和や差も同じではないでしょうか。和と差の代数関係から直接拡張すると同じ成分を掛け合わせることを考えるけれども実際はそういうふうにはなっていない、みたいなことを言えば良いのではと思います。
内積について書きます。
2.射影の話をしてもう少しきちんと図形的意味を解説したほうが良いと思います。僕の中では内積は向きを揃えてからかけ算をするというイメージです。
3.「試しに上図の という図形量に注目してみても と の積なのに に関する量が出てこないことがちょっと変です．」の部分ですが僕には言いたいことが良く分かりません。
4.「内積の代数的定義を表現すると…」とありますが、図形的な定義をしてそれをデカルト座標の成分を使って書くとaxbx+ayby+azbzになるというだけのような気がします。和や差の代数的関係に関しても同じ事が言える気がしてきました。
5.「日本語だけで表現すると｢ とは から の順に回したとき右ねじを回した際にねじが進む方向を向いている，大きさが のベクトル｣」ですが、今までもずっと日本語だけで表現してますよね…。
返答 †
- １についてはそのまま頂いてしまうかもしれません。 -- やっさん
- ２については｢もう一度ベクトル４｣で仕事を表すときに｢確かに内積を用いて表せる｣といったことを入れる予定なのですが、ここでも解説しておいたほうがよいでしょうか? -- やっさん
- ３は削除し、４、５は適切な表現に変えます。 -- やっさん
- 2についてです。内積を説明するならやはり射影も説明しなくてはだめだと僕は思っているのですが…。まぁあくまで僕ならそうするということなので、最終的にはやっさんの判断にお任せします。 -- NOBU
- 『どうして内積というのは、ああいう演算をするんだろう？』という疑問に、直感的に分かるように解説を試みるならば、NOBUさんの言うように、図形(とくに射影)に関して十分に触れるのが良いかと思います。私は個人的には、内積空間など内積一般の定義を書くか、テンソル積の対角成分が内積になっていると言うのが納得しやすいのですが、やはり、想定している読者に説明の焦点を絞る必要があるんでしょうねぇ。 -- Joh
- 僕は、Johさんの発言の『内積空間など〜内積になっている』という部分を学んでいないので、何とも言えないのですが僕が想定している読者では混乱してしまうかなと思います。先ず、図形的な定義を丁寧にし、右手直交座標系による成分表示で済ませ、｢もう一度ベクトル４以降｣かベクトル解析の記事(僕が書くとは限りませんが)に任せようかなと思います。また、ここでの発言としては不適切かもしれませんが、Johさんとのやり取りは僕が数学的に探すテーマをいくつも与えて下さり、大変感謝しております。m(_ _)m(もちろん正確にはこのプロジェクト全体に感謝しております) -- やっさん
- 修正しました -- やっさん
査読/もう一度ベクトル２(やっさん著)/4 のバックアップ(No.10)
