ベクトルを一意的に決定するには向きと大きさ(スカラー)が必要です.ここでスポットが当たるのがその大きさになります.例えば以下の式が定数倍の定義になります. ( k はその際の適当な定数)
大きさはスカラではなく、ノルムではなかってですか?
「1つのベクトルのスカラー倍から同じ方向で、任意の大きさのベクトルを作ることができます。」
の方が言っている事が僕は分かるのですが・・・